Dimostrazioni con assiomi di campo ordinato

[pikkola91]

chi mi aiuta a fare queste dimostrazioni utilizzando gli assiomi di campo ordinato?
a)0*a=0 per ogni a appartenente a R
b)(-1)(-1)=1
c)se ab=0 allora a=0 o b=0
d)se a0

Aggiunto 1 giorni più tardi:

La seconda potrebbe essere così?
b)-1 = x

-1(x)=1

-1(x)-x+x

x può essere scritto come 1*x e applico la proprietà commutativa

-1(x)+1*x-x

raccolgo la x

x(-1+1)-x=-x=-(-1)=1=1

Può andare bene??

[ciampax]

a) Poiché, per ogni

[math]x\in\mathbb{R}[/math]

esiste

[math]x'=-x[/math]

tale che

[math]x+x'=0[/math]

segue che, per ogni

[math]a\in\mathbb{R}[/math]

[math]0\cdot a=(x+x')\cdot a=[/math]

proprietà distributiva

[math]=x\cdot a+x'\cdot a=x\cdot a+(-x)\cdot a=[/math]

proprietà associativa

[math]x\cdot a-x\cdot a=(xa)-(xa)=0[/math]

.

Le altre si risolvono allo stesso modo. prova e fammi sapere.

Aggiunto 4 giorni più tardi:

Ti sei persa un - da qualche parte. Puoi dimostrare più velocemente così: poiché

[math][1+(-1)]^2=1+2(1)(-1)+(-1)(-1)=1-2+(-1)(-1)=-1+(-1)(-1)[/math]

ed essendo anche

[math]1+(-1)=0[/math]

segue che

[math]0=-1+(-1)(-1)[/math]

e quindi che

[math](-1)(-1)[/math]

è l'opposto di

[math]-1[/math]

che coincide con

[math]1[/math]