Dimostrazioni

[attila3]

1) Siano f, g: A compreso e coincidente in R --> R due funzioni definite nello stesso dominio. Dimostrare che se f e g sono dispari, allora h(x) = (f(x) +g(x)^2 è una funzione pari. Fornire un esempio che mostri come, se f è pari e g è dispari, allora p(x) = f(x) + g(x) non è né pari ne dispari.


2) Siano f, g: A compreso e coincidente in R --> R due funzioni pari definite nello stesso dominio. Dimostrare che la funzione h (x) = f(x) + g(x) è pari.

Grazie

[WonderP1]

Per fare una dimostrazione solitamente si parte dalle definizioni.
Diremo che una finzione y=f(x) è pari se scrivendo –x al posto di x la y non muta.
Diremo che una finzione y=f(x) è dispari se per ogni x del suo insieme di definizione si ha: f(x)=-f(-x)

2) h(x) = f(x) +g(x)
h(-x) = f(-x) +g(-x) = essendo f e g pari = f(x) +g(x) =h(x)
C.V.D.

1) Suppongo tu volessi scrivere h(x) = (f(x) +g(x))^2
h(-x) = [f(-x) +g(-x)]^2 = essendo f e g dispari = [-f(x) - g(x)]^2 = [-1 * (f(x) +g(x))]^2 = [f(x) +g(x)]^2 = h(x)
C.V.D.

Prendo f(x) = x^2 e g(x) = x
p(x) = x^2 + x
p(-x) = x^2 – x [diverso da p(x)]
-p(-x) = x – x^2 [diverso da p(x)]



anche dal grafico di p(x) si può vedere che non è simmetrico ne rispetto all’asse y (funzione pari) ne rispetto all’origine (funzione dispari)

WonderP.