Dimostrazione teorema su spazio di Hilbert

[Uomosenzasonno]

Buongiornooo!

Scusate, allora, data una successione di vettori l.i. ${v_n}$, devo dimostrare che :

a. se $u = sum_(n= 1)^(oo) (v_n) => ||u||^2 = sum_(n=1)^(oo)(||^2)$
b. se $||u||^2 = sum_(n=1)^(oo)(||^2) => {v_k}$ è una base

per la a. ho fatto così:
io ho un vettore $u = sum_(k= 1)^(n) (v_k)$ e voglio trovare il prodotto scalare $$. Dato che si parla di spazi di Hilbert, mi pare di ricordare che devo utilizzare l'operatore hermitiano, il quale implica che

$ = sum_(k=1)^(n) (bar())$ dove gli $e_k$ sono gli elementi della base di $u$ (che nel nostro caso sono proprio uguali a $v_k$). Quindi la prima è ok.

Per la seconda, il libro dice di verificare che
$lim_(n->oo) (||u-sum_(k= 1)^(n) (v_k)||) = 0$.

E dimostra questo, effettuando il prodotto scalare:

$v_k),u-sum_(i= 1)^(n) (v_i)>$

ora, come si svolge tale prodotto?

[ciampax]

$ =|a|^2+|b|^2+2$

Le basi, le basi!!!!!!!!!!!!

[Uomosenzasonno]

Lo so' che sono domande stupide! purtroppo credo che dovrete aspettarvene delle altre perché è crisi profonda con analisi 3 . Vi giuro che prima di chiedere sul forum passo 1 bel po' di tempo a cercare e chiedo solo se alla fine non concludo