Dimostrazione teorema passaggio al limite segno integrale

[zipangulu]

nella dimostrazione del teorema di passaggio al limite sotto il segno di integrale c'è un passaggio che non ho capito secondo quale criterio avvenga,dice che:
$...<=int_a^b "sup"_(x in [a,b])|f_n(x)-f(x)|dx=(b-a) "sup"_(x in [a,b]) |f_n(x)-f(x)|$

come e secondo quale principio si arriva dal primo membro al secondo?

[dissonance]

Quanto fa l'integrale di una costante? Per esempio quanto fa $int_a^b 1*dx$?

[zipangulu]

ah ok quindi si in effetti $"sup"_(x in [a,b]) |f_n(x)-f(x)|$ è da considerare come una costante $in|R$

[dissonance]

Ti sei confuso perché la stessa variabile muta $x$ compare nel $"sup"$ e nel $dx$. Sarebbe stato meglio scrivere

$int_a^b "sup"_{x\in[a, b]}|f_n(x)-f(x)|\ "d"y$.

[anticristo1]

il fusco-marcellini-sbordone?

[zipangulu]

@anticristo:cosa?
Ti riferisci al libro?si è lui "Elementi di analisi due"

[anticristo1]

si

[gugo82]

[OT]

Anche per evitare questo tipo di ingarbugliamenti scrivo (quasi)sempre [tex]$\sup_{[a,b]} |f_n-f|$[/tex], senza mettere in evidenza la variabile (che non serve davvero a nulla quando si prende un estremo superiore).

[/OT]

[vict85]

"gugo82":[OT]

Anche per evitare questo tipo di ingarbugliamenti scrivo (quasi)sempre [tex]$\sup_{[a,b]} |f_n-f|$[/tex], senza mettere in evidenza la variabile (che non serve davvero a nulla quando si prende un estremo superiore).

[/OT]

Che poi quella, nello spazio delle funzioni limitate, è una metrica. Quindi se si suppone di lavorare in questo spazio ci sono modi ancora più sintetici di scrivere il tutto. Per esempio [tex]\Vert f_n - f \Vert_{\infty}[/tex] (anche se generalmente quella scrittura di riferisce al massimo e non al sup).


http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_l ... i_limitate

[gugo82]

"vict85":[quote="gugo82"][OT]

Anche per evitare questo tipo di ingarbugliamenti scrivo (quasi)sempre [tex]$\sup_{[a,b]} |f_n-f|$[/tex], senza mettere in evidenza la variabile (che non serve davvero a nulla quando si prende un estremo superiore).

[/OT]

Che poi quella, nello spazio delle funzioni limitate, è una metrica. Quindi se si suppone di lavorare in questo spazio ci sono modi ancora più sintetici di scrivere il tutto. Per esempio [tex]\Vert f_n - f \Vert_{\infty}[/tex] (anche se generalmente quella scrittura di riferisce al massimo e non al sup).

http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_l ... i_limitate[/quote]
In realtà quella scrittura si usa un po' per tutto, dall'estremo superiore essenziale al massimo (questo perchè il massimo di una funzione continua è anche il suo estremo superiore ed anche il suo estremo superiore essenziale)... E va da sé che uso quella quando non ho a che fare con ragazzi del primo anno (che non sanno ancora cos'è una norma).