Dimostrazione Teorema Lagrange

[CLaudio Nine]

Ciao a tutti,

Non mi è chiaro un punto importante della dimostrazione del teorema di Lagrange.
Data la funzione $f : [a , b] -> RR $
Come mai per dimostrare che esiste un punto $c$ tale che $f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b -a) $
si usa una funzione $\varphi(x)$ $= f(x) - (x-a)*((f(b)-f(a))/(b-a)) $ ?

Mi è chiaro il proseguimento della dimostrazione (uso del teorema di Rolle) e le varie uguaglianze.
Tuttavia non riesco a capire come mai si usi proprio la funzione $\varphi(x)$ , e non riesco a capire in quale modo sia collegata alla funzione $f(x)$.

Chiedo scusa se la mia domanda è/può sembrare stupida, ma proprio non ci arrivo!

Grazie in anticipo

[anto_zoolander]

Usa la funzione $phi(x)=(f(b)-f(a))/(b-a)*(x-a)+f(a)-f(x)$

Ha un significato geometrico chiaro: è la distanza con segno tra la funzione e la retta passante per i punti $(a,f(a))$ è $(b,f(b))$

La dimostrazione è pari pari la stessa

[CLaudio Nine]

"anto_zoolander":Usa la funzione $phi(x)=(f(b)-f(a))/(b-a)*(x-a)+f(a)-f(x)$

Ha un significato geometrico chiaro: è la distanza con segno tra la funzione e la retta passante per i punti $(a,f(a))$ è $(b,f(b))$

La dimostrazione è pari pari la stessa

Super! Ti ringrazio