Dimostrazione teorema del cambiamento di variabile

[Kyl1]

Come da titolo, sono alla ricerca della dimostrazione per la formula del cambiamento di variabile negli integrali multidimensionali... nella stramaggioranza dei testi che sono riuscito a reperire come dimostrazione si ha un persistente "omessa", il che mi fa immaginare che deve essere proprio brutta, solo che vorrei almeno capirne i concetti di base! L'unico che traccia una spiegazione qualitativa del perché della cosa è il Giusti, ma secondo me fa un lavoro pessimo al riguardo e comunque vorrei vedere come la si fa formalmente! Qualcuno ha qualche risorsa da suggerire?

Grazie

[Rigel1]

Per gli integrali doppi (di Riemann) trovi la dimostrazione, ad esempio, sul Pagani-Salsa di Analisi 2 (a p. 349).
Per gli integrali di Lebesgue la trovi, ad esempio, sul Rudin, "Real and Complex Analysis", p. 151.

[enr87]

non so se posso esserti utile, io ho fatto analisi 2 ad ingegneria ed è una dimostrazione che si omette perchè troppo complicata. esiste comunque una dimostrazione euristica che mi hanno illustrato, e fa vedere il perchè più o meno le cose funzionano. credo comunque sia reperibile in tutti i libri di analisi 2 per ingegneri e fisici, io usavo il bertsch dal passo giacomelli