Dimostrazione su parità e disparità funzione composta

[Sam6391]

Salve a tutti! Avrei un problema: come posso dimostrare che

"Componendo due funzioni simmetriche, se una delle due
funzioni presenti nella composizione è pari, allora la funzione composta è pari;
se entrambe le funzioni sono dispari, allora la funzione composta è dispari"?

Grazie in anticipo

[FE7]

Ciao. Ti basta ragionare sulla definizione di funzione pari e di funzione dispari. Inizia da li'.

[Sam6391]

Allora, io avevo provato a fare in questo modo:

Considero la funzione composta g(f(x)). Supponiamo che g sia dispari e f pure.

Se f è dispari significa che g(f(-x)) = g(-f(x)).
Se anche g è dispari ho g(-f(x))= -g(f(x))

Dunque otterrei g(f(-x)) = g(-f(x)) = -g(f(x)) il che significa che la composta è dispari.

Analogo procedimento dovrei usare per dimostrare la prima affermazione della proposizione. E' corretto?

(scusate per l'orribile modo in cui ho scritto le funzioni, devo ancora imparare a usare i linguaggi correttamente. Spero si capisca)

[ciampax]

Corretto. Per inserire le formule basta mettere un simbolo di dollaro all'inizio e alla fine della formula per averla "in testo", mentre se la vuoi centrare, metti doppio simbolo.

[Sam6391]

Perfetto. Grazie mille