Dimostrazione su flessi e derivate

[biagio.pugliesi]

Cercasi soluzione per questo quesito di un esame di analisi 1.

Sia f una funzione reale di una variabile reale e sia derivabile tre volte.Sia x0 appartenente ad R tale che f ' '(x0)= 0,
f ' ' ' (x0) != 0.
Si dimostri che x0 e un punto di flesso per f.

Grazie
(NB: f ' ' (x)=0 è condizione necessaria ma non sufficiente affinché x sia un punto di flesso).

[gugo82]

Idee tue?

Ti ricordo il regolamento, 1.2-1.5, e questo avviso.

[paxpax92]

Provo a dimostrarlo io anche se come ha detto gugo82 la prossima volta dimostra di averci almeno provato..
definiamo $g(x):=f''(x)$ quindi $g'(x)=f'''(x)$
se $g'(x_0)!=0$ questo significa che $g'(x_0)$ può essere $>0$ oppure $<0$ quindi per la permanenza del segno esiste un $I(x0) | f(x) $ è crescente ora consideriamo $x_10$ quindi c'è un cambio di segno e quindi abbiamo un flesso,la dimostrazione è analoga con $g'(x_0)<0$

Ma aspetta qualcuno piu esperto di me perchè io sono alle prime armi