Dimostrazione serie armonica

[Sk_Anonymous]

Salve a tutti. Avrei bisogno per la dimostrazione della serie armonica. Devo dimostrare che diverge ma non capisco un pezzo della dimostrazione. Ora vi scrivo come ha scritto la Prof.

$ Rn= sum_{k=n+1}^{infty}1/k >= sum_{k=n+1}^{2n)1/k = 1/(n+1)+...+1/(2n)>= 1/(2n)+...+1/(2n)=1/2!= 0 $


Penso che la dimostazione dica che se il resto è diverso da 0 allora la serie non converge. Il problema è che non capisco queste due serie e le successioni che vengono fuori. qualcuno mi aiuta?

Grazie

[Berationalgetreal]

Non so come abbia voluto dimostrarlo la tua professoressa, ma di solito si fa così:

\[ \sum_{n = 1}^{+ \infty} \frac{1} {n} = 1 + \frac {1} {2} + \overbrace { \frac {1} {3} }^{{} > \frac {1} {4} }+ \frac {1} {4} + \underbrace{ \frac {1} {5} + \frac {1} {6} + \frac {1} {7} }_{{} > \frac {3} {8}}+ \frac {1} {8} + \dots + \overbrace{\frac{1} {15}}^{{} > \frac {1} {16}} + \frac {1} {16} + \dots > 1 + \overbrace{\frac {1} {2} + \frac {1} {4} + \frac {1} {4} }^{{} = 1}+ \underbrace {\frac {1} {8} + \frac {1} {8} + \frac {1} {8} + \frac {1} {8} + \dots + \frac {1} {16} + \frac {1} {16}}_{{} = 1} + \dots= \overbrace { 1 + 1 + 1 + \dots }^{{} serie \ divergente} \]

Quindi per il criterio del confronto diverge anche la seria armonica