Dimostrazione segno integrale definito
Salve,
Sto studiando gli integrali definiti e so che in base agli estremi di integrazione si presenta un valore a volte negativo dell'area.
Mi chiedevo, è possibile che il segno negativo derivi dal "teorema della media"?
Poiché, esisterà un punto che moltiplicato alla differenza degli estremi di integrazione ci darà come risultato l'area della porzione di piano sottesa alla funzione e delimitata dalle varie rette (compreso l'asse), può essere che tale valore medio sia con segno negativo?
Sto studiando gli integrali definiti e so che in base agli estremi di integrazione si presenta un valore a volte negativo dell'area.
Mi chiedevo, è possibile che il segno negativo derivi dal "teorema della media"?
Poiché, esisterà un punto che moltiplicato alla differenza degli estremi di integrazione ci darà come risultato l'area della porzione di piano sottesa alla funzione e delimitata dalle varie rette (compreso l'asse), può essere che tale valore medio sia con segno negativo?
Risposte
Salve.
La ragione della dotazione di segno dell'area di una porzione di piano calcolata con un integrale, nasce dal fatto che il piano cartesiano, contenente la superficie, possiede due assi coordinati costituiti da rette orientate, che riportano sia valori numerici positivi che negativi.
Saluti.
La ragione della dotazione di segno dell'area di una porzione di piano calcolata con un integrale, nasce dal fatto che il piano cartesiano, contenente la superficie, possiede due assi coordinati costituiti da rette orientate, che riportano sia valori numerici positivi che negativi.
Saluti.
E il teorema del valore medio non centra nulla?
Grazie per la celere risposta!
Grazie per la celere risposta!
Ciao.
Il teorema del valor medio c'entra, nel senso che se il valor medio di una funzione su un intervallo assume un certo segno, allora anche l'area, cioè l'integrale della funzione sullo stesso intervallo, assumerà quello stesso segno.
Ma ciò costituisce una semplice conseguenza della vera causa - costituita dall'orientamento degli assi cartesiani - del segno dell'area.
Del resto anche i segni dei valori di una funzione (o del suo valor medio su un intervallo) sono dovuti alla stessa ragione.
Saluti.
Il teorema del valor medio c'entra, nel senso che se il valor medio di una funzione su un intervallo assume un certo segno, allora anche l'area, cioè l'integrale della funzione sullo stesso intervallo, assumerà quello stesso segno.
Ma ciò costituisce una semplice conseguenza della vera causa - costituita dall'orientamento degli assi cartesiani - del segno dell'area.
Del resto anche i segni dei valori di una funzione (o del suo valor medio su un intervallo) sono dovuti alla stessa ragione.
Saluti.
Sì, capisco.
Infatti ho pensato che tale teorema fosse una conseguenza di qualcos'altro, ma non riuscivo a capire cosa...
Infatti ho pensato che tale teorema fosse una conseguenza di qualcos'altro, ma non riuscivo a capire cosa...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo