Dimostrazione proprietà dei logaritmi

[schoggi]

Ciao a tutti,
Io non riesco a dimostrare la sequente proprietà dei logaritmi e non so da dove incominciare;

$log _a^n$$b^m=n/m log_a b$

Grazie mille in anticipo.

[Gi81]

forse intendi $log_a root(n) (b^m)=m/n*log_a b$?

[schoggi]

Scusatemi..nella formula l'unica cosa sbagliata è il posto di m e n, ho scritto $n/m$ ma è $m/n$, se no la formula è giusta..(la "n" nel primo membro è l'esponente della base a )

scusa ancora

[ciampax]

Ah, ma allora la formula che vuoi dimostrare è questa:

[tex]$\log_{a^n} b^m=\frac{m}{n}\log_a b$[/tex].

Prova ad utilizzare la formula di cambiamento di base: [tex]$\log_{x} y=\frac{\log_z y}{\log_z x}$[/tex] scegliendo bene il valore di $z$.

[schoggi]

sisi è quella la formula che voglio dimostrare, scusate.
Non riesco comunque ad andare avanti con il cambiamento di base..

[ciampax]

Ahhhhhh, santa pazienza:

[tex]$\log_{a^n} b^m=\frac{\log_a b^m}{\log_a a^n}=\frac{m\log_a b}{n}=\frac{m}{n}\log_a b$[/tex]

Ora Gugo mi ucciderà per questo....