Dimostrazione per assurdo

[Alin2]

Salve,
devo dimostrare che  $EE n, k in NN: n = k^2$ e lo voglio fare per assurdo:

$AA n, k in NN not P(n,k)$ quindi avrò $ AA n, k in N, n != k^2$
Basta prendere  $n in NN : n= a* a$
Per definizione di potenza in $RR$: $a*a = a^2 rArr n= a^2 $, pertanto siamo giunti a una contraddizione e
$EE, n, k in NN: n = k^2$
Può andare? Grazie tante
:

[Mephlip]

Sì, va bene. Ma, per curiosità, perché per assurdo? Generalmente, uno sceglie una tecnica di dimostrazione rispetto ad un'altra perché è più semplice. Ma, alla fine, tu fai comunque la stessa cosa che faresti dimostrando la proposizione direttamente: mostrare che la negazione della proposizione è falsa, ed essendo tale negazione quantificata universalmente esibisci un esempio in cui è falsa. Ma, se procedi direttamente, fai la stessa cosa esibendo subito $n=1$ e $k=1$.

Inoltre, più che per assurdo, qui mostri semplicemente che la negazione della proposizione è sempre falsa; quindi, la negazione della negazione della proposizione (ossia, la proposizione stessa) è sempre vera.

[Alin2]

Si, in realtà sapevo che per dimostrare $ EE_x in A: P(x)$ basta trovare un esempio e che per dimostrare $ AA_x in A, P(x)$ è sufficiente trovare un controesempio. Mi volevo solo esercitarmi con le dimostrazioni per assurdo.
Grazie, a tal proposito dove posso trovare un libro o altro per esercitarmi. Di nuovo grazie