Dimostrazione mate taylor
ciao devo fare il segente esercizio /dimostrazione devo scrivere il polinomio di taylor grado 3 centrato in x0 tre volte derivabile....allora studiando la teoria ho visto che il polinomio di taylor ha la segente formula
f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)*(x-x0)+f'''(x0)*(x-x0) visto che deve essere tre volte derivabile credo che posso prendere numeri come x^3 però non so come mettere il polinomio nella formula cioè cosa fare quando applico x^3 alla formula mi potreste fare un esempiio spiegandomi i passaggi
f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)*(x-x0)+f'''(x0)*(x-x0) visto che deve essere tre volte derivabile credo che posso prendere numeri come x^3 però non so come mettere il polinomio nella formula cioè cosa fare quando applico x^3 alla formula mi potreste fare un esempiio spiegandomi i passaggi
Risposte
quello non è il polinomio di taylor...
il polinomio di taylor è: [tex]f(x) = \sum_k \frac{f^{(k)}(x_0)}{k!} (x-x_0)^k[/tex]. e scrivendo quindi i primi 4 termini (trascurando completamente il resto, di peano o di lagrange che sia):
[tex]f(x) = f(x_0) + f^{(1)}(x_0)(x-x_0) + \frac{1}{2} f^{(2)}(x_0)(x-x_0)^2 + \frac{1}{6}f^{(3)}(x_0)(x-x_0)^3[/tex].
detto questo, non capisco la richiesta dell'esercizio... o.O
devi dimostrare che le funzioni possono essere sviluppate in polinomi (chiamati poi polinomi di taylor) usando la scrittura che ho appena ricordato, o devi scrivere il polinomio di taylor di una funzione data?
se hai anche difficoltà a sviluppare una funzione come polinomio, guarda bene la formula del polinomio: si scrive in modo assolutamente "meccanico". basta sapere cosa sia la derivata rispetto a x insomma
il polinomio di taylor è: [tex]f(x) = \sum_k \frac{f^{(k)}(x_0)}{k!} (x-x_0)^k[/tex]. e scrivendo quindi i primi 4 termini (trascurando completamente il resto, di peano o di lagrange che sia):
[tex]f(x) = f(x_0) + f^{(1)}(x_0)(x-x_0) + \frac{1}{2} f^{(2)}(x_0)(x-x_0)^2 + \frac{1}{6}f^{(3)}(x_0)(x-x_0)^3[/tex].
detto questo, non capisco la richiesta dell'esercizio... o.O
devi dimostrare che le funzioni possono essere sviluppate in polinomi (chiamati poi polinomi di taylor) usando la scrittura che ho appena ricordato, o devi scrivere il polinomio di taylor di una funzione data?
se hai anche difficoltà a sviluppare una funzione come polinomio, guarda bene la formula del polinomio: si scrive in modo assolutamente "meccanico". basta sapere cosa sia la derivata rispetto a x insomma
devo scrivere il polinomio di taylor l unica cosa non so come mettere i numeri nella formula ad esempio con x^3 io ho ad esempio f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)*(x-x0)diventa
x^3*3x^2*(x-x^3)+6x*(x-x^3) ?
x^3*3x^2*(x-x^3)+6x*(x-x^3) ?
questo è quello che richiede la prof scrivere polinomio taylor grado 3 cnetrato in x0=0 di una funzione f:R-R tre volte derivabile
gaiapuffo, sei pregato di scrivere in italiano, usare le formule e seguire il regolamento. Credo tu sia stato avvertito un bel po' di volte riguardo al fatto che il tuo comportamento non è accettabile.
Tra l'altro scrivi delle cose senza senso: cos'è il polinomio di Taylor 3 volte derivabile??? Inoltre Ziele ti ha spiegato (fin troppo) bene quello che devi fare: adesso ragionaci su e prova.
Tra l'altro scrivi delle cose senza senso: cos'è il polinomio di Taylor 3 volte derivabile??? Inoltre Ziele ti ha spiegato (fin troppo) bene quello che devi fare: adesso ragionaci su e prova.
quello che scrivi non è il polinomio di taylor... (e son due volte che lo dico )
questo: f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)*(x-x0) NON è il polinomio di taylor.
se non mi credi, guarda proprio la primissima equazione che trovi in: http://it.wikipedia.org/wiki/Serie_di_Taylor
continuo comunque a non capire cosa ti chiede l'esercizio...
se io mi trovo davanti ad un esercizio la cui traccia è "scrivere il polinomio di taylor" io rispondo semplicemente con: [tex]f(x) = \sum_k \frac{f^{(k)}(x_0)}{k!} (x-x_0)^k[/tex]
ma questo, a quanto pare, non ti è sufficiente per risolvere l'esercizio. potresti quindi riportare parola per parola la traccia di quell'esercizio?
infine: x^3 è derivabile non solo 3 volte, ma infinite volte, solo che dopo la terza volta, la derivata vale sempre 0. ma questo non significa che non sia derivabile.
edit:
oh bene. riparafrasando: "scrivere il polinomio di taylor fino al termine di grado 3, centrato di un x0, di una generica funzione che ammetta derivata almeno fino al terzo ordine".
risposta:
[tex]f(x) = f(x_0) + f^{(1)}(x_0)(x-x_0) + \frac{1}{2} f^{(2)}(x_0)(x-x_0)^2 + \frac{1}{6}f^{(3)}(x_0)(x-x_0)^3[/tex].
e ci aggiungi il resto che preferisci (peano o lagrange).
nient'altro
)questo: f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)*(x-x0) NON è il polinomio di taylor.
se non mi credi, guarda proprio la primissima equazione che trovi in: http://it.wikipedia.org/wiki/Serie_di_Taylor
continuo comunque a non capire cosa ti chiede l'esercizio...
se io mi trovo davanti ad un esercizio la cui traccia è "scrivere il polinomio di taylor" io rispondo semplicemente con: [tex]f(x) = \sum_k \frac{f^{(k)}(x_0)}{k!} (x-x_0)^k[/tex]
ma questo, a quanto pare, non ti è sufficiente per risolvere l'esercizio. potresti quindi riportare parola per parola la traccia di quell'esercizio?
infine: x^3 è derivabile non solo 3 volte, ma infinite volte, solo che dopo la terza volta, la derivata vale sempre 0. ma questo non significa che non sia derivabile.
edit:
"gaiapuffo":
questo è quello che richiede la prof scrivere polinomio taylor grado 3 cnetrato in x0=0 di una funzione f:R-R tre volte derivabile
oh bene. riparafrasando: "scrivere il polinomio di taylor fino al termine di grado 3, centrato di un x0, di una generica funzione che ammetta derivata almeno fino al terzo ordine".
risposta:
[tex]f(x) = f(x_0) + f^{(1)}(x_0)(x-x_0) + \frac{1}{2} f^{(2)}(x_0)(x-x_0)^2 + \frac{1}{6}f^{(3)}(x_0)(x-x_0)^3[/tex].
e ci aggiungi il resto che preferisci (peano o lagrange).
nient'altro
allora quello che la prof ha scritto sul foglio è il segente testo
Scrivere il polinomio di taylor di grado 3 centrato in x0=0 di una funzione f:r-r tre volte derivabile
lei ha scritto cosi io non so come farlo
Scrivere il polinomio di taylor di grado 3 centrato in x0=0 di una funzione f:r-r tre volte derivabile
lei ha scritto cosi io non so come farlo
va be fa lo stesso chiudo topic
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