Dimostrazione limite notevole

[Sk_Anonymous]

vi posto i passaggi di una dimostrazione di un limite notevole sperando di capire un certo passaggio:

$lim_(x->+oo)(x^(alpha))/(a^x)=0, AA alpha in RR, a > 1
se a<=0 banale
ma se a > 0 si giunge ad una forma indeterminata. Quindi per il teorema ponte è sufficiente dimostrare che:
per ogni successione $b_n -> +oo : ((b_n)^alpha)/(a^(b_n)) ->0 $ se $alpha>0, a>1
cominciamo con il caso $alpha=1/2$ e $b_n=n$; ponendo h=a-1>0 per la disugualgianza di bernoulli risulta:
$0<(sqrtn)/(a^n)=(sqrtn)/(1+h)^n<=(sqrtn)/(1+nh)<=(sqrtn)/(nh)=1/(sqrtnh)
e quindi per il teorema del confronto,
$lim_(n->+oo)(sqrtn)/(a^n)=0, AAa>1

che tipo di confronto fa?? non è una forma indeterminata anche $(sqrtn)/(1+nh)$??

[vecchio1]

si beh...d'accordo...ma infatti lui è andato avanti nella minorazione no?alla fine il confronto lo fa con

$1/(sqrt(n)h)$ che va a 0...quindi per il th dei carabinieri il tuo limite se ne va 0...(in realtà bastava vedere che al denominatore hai un infinito di ordine superiore...cmq...

[Sk_Anonymous]

si certo, se fai considerazioni di ordini di infinito il limite
$lim_(x->+oo)(x^alpha)/(a^x)$ è immediato
ma comunque pensavo che per il teorema dei carabinieri era necessario conoscere il limite di due funzioni su tre......

ah ho capito tutta quella roba è compresa tra 0 e $1/(sqrtnh)->0$ per $x->+oo$
non ci fare caso è la prima applicazione che vedo del teorema del confronto oltre alla dimostrazione del limite $lim_(x->0)(sinx)/x$ eheh