Dimostrazione: limite di successioni

[Seneca1]

Salve.

Per dimostrare:

$lim_(x -> +oo) f(x) = L => lim_(n -> +oo) f(n) = L$

E' sufficiente supporre vera l'ipotesi. Quindi:

$AA epsilon > 0 , EE k_epsilon > 0 : AA x in Dom(f) : x > k_epsilon => | f(x) - L | < epsilon$

Ma essendo vera per $x > k_epsilon$, lo è anche per $x > |[ k_epsilon]| + 1$, donde la tesi:

$AA epsilon > 0 , EE n_epsilon in NN : AA n in NN : n > n_epsilon => | f(n) - L | < epsilon$

prendendo $n_epsilon = | [ k_epsilon]| + 1$.

Sbaglio qualcosa?

[Steven11]

Direi che va bene: è l'idea più semplice, individuare un naturale tra i reali che rendono vera quella diseguaglianza, e [tex]$|[k_{\epsilon}]+1|$[/tex] va bene.

[Seneca1]

Steven, grazie mille per la cortese risposta...

Avevo qualche dubbio.