Dimostrazione limite di 1/x per x tendente a - infinito = 0

[Gianni Trattore]

Salve, devo dimostrare che $lim_(x -> -oo)(1/x) =0$, usando la definizione di limite.
Ho provato a sviluppare il problema cosi:
$AA x in R \\ {0}:$ $ AA epsilon >0, EE N<0:$ $ x ho sviluppato il modulo ottenendo $1/x0$, e $-1/x

Cita

Segnala

---

Risposte

Nickbru1

16 ott 2020, 22:13

è tutto giusto tranne l'ultima disequazione, che in realtà è
$ x <-\frac{1}{\epsilon}$
e, con $\epsilon>0$, la quantità $-\frac{1}{\epsilon}$ è negativa, ed è proprio la tua N che dipende da $\epsilon$

Cita

Segnala

---

Gianni Trattore

17 ott 2020, 15:26

"Nickbru":è tutto giusto tranne l'ultima disequazione, che in realtà è
$ x <-\frac{1}{\epsilon}$
e, con $\epsilon>0$, la quantità $-\frac{1}{\epsilon}$ è negativa, ed è proprio la tua N che dipende da $\epsilon$

Scusami, non riesco a capire come faccia a venire $ x <-\frac{1}{\epsilon}$, se moltiplico $-1/x(-1)/3$?

Cita

Segnala

---

Mephlip

17 ott 2020, 15:36

Ricorda che sei nel caso $x<0$, ed essendo $\varepsilon>0$ segue che $\frac{x}{\varepsilon}<0$; quindi quando moltiplichi per $\frac{x}{\varepsilon}$ il verso della disuguaglianza si inverte.

Cita

Segnala

---

Studente Anonimo

17 ott 2020, 15:37

\( x < 0 \) quindi se moltiplichi per una quantità negativa devi invertire il verso della disequazione.

Cita

Segnala

---

Gianni Trattore

17 ott 2020, 17:13

Ecco dove mi perdevo, grazie mille

Cita

Segnala

---

Rispondi

Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.

[Nickbru1]

è tutto giusto tranne l'ultima disequazione, che in realtà è
$ x <-\frac{1}{\epsilon}$
e, con $\epsilon>0$, la quantità $-\frac{1}{\epsilon}$ è negativa, ed è proprio la tua N che dipende da $\epsilon$

[Gianni Trattore]

"Nickbru":è tutto giusto tranne l'ultima disequazione, che in realtà è
$ x <-\frac{1}{\epsilon}$
e, con $\epsilon>0$, la quantità $-\frac{1}{\epsilon}$ è negativa, ed è proprio la tua N che dipende da $\epsilon$

Scusami, non riesco a capire come faccia a venire $ x <-\frac{1}{\epsilon}$, se moltiplico $-1/x(-1)/3$?

[Mephlip]

Ricorda che sei nel caso $x<0$, ed essendo $\varepsilon>0$ segue che $\frac{x}{\varepsilon}<0$; quindi quando moltiplichi per $\frac{x}{\varepsilon}$ il verso della disuguaglianza si inverte.

[Studente Anonimo]

\( x < 0 \) quindi se moltiplichi per una quantità negativa devi invertire il verso della disequazione.

[Gianni Trattore]

Ecco dove mi perdevo, grazie mille