Dimostrazione limite

[Sk_Anonymous]

sia
$lim_(x->0)f(x)=-oo rArr f(x)<-M, AA M in RR^+$
immagino che questo limite
$lim_(x->0)3sqrtx+lnx=-oo$
non sia dimostrabile secondo la definizione, troviamo infatti questa disequazione
$xe^(3sqrtx) che non mi sembra risolvibile per via algebrica

qualcuno sa darmi qualche suggerimento?
grazie

[Sk_Anonymous]

su ragazzi... un piccolo sforzooo

possibile che nessuno sa dimostrare un limite?

[CiUkInO1]

sia
$lim_(x->0)f(x)=-oo rArr f(x)<-M, AA M in RR^+$
immagino che questo limite
$lim_(x->0)3sqrtx+lnx=-oo$
non sia dimostrabile secondo la definizione, troviamo infatti questa disequazione
$xe^(3sqrtx) che non mi sembra risolvibile per via algebrica

qualcuno sa darmi qualche suggerimento?
grazie

Scusa,ma il tuo limite una volta che fai tendere x a zero la radice va a zero, il log va a meno infinito,quindi è del tipo 0 +(meno infito) che chiaramente è uguale a meno infinito....no?

[CiUkInO1]

mi scusa sempre per il fatto che non uso latex,ma come sempre ho poco tempo e non sono ancora molto pratico

[amel3]

Intanto faccio notare che il logaritmo nel campo reale è definito solo per i numeri positivi, per cui la tua domanda è legittima solo se riguarda il limite per x che tende a 0 da destra...

[Christiantric]

"amel":Intanto faccio notare che il logaritmo nel campo reale è definito solo per i numeri positivi, per cui la tua domanda è legittima solo se riguarda il limite per x che tende a 0 da destra...

Quoto...

[Sk_Anonymous]

si non ho dubbi sulla correttezza di un limite così elementare, è solo che ho trovato un gruppo di esercizietti così sul mio libro di analisi e in realtà non è indicato un metodo da seguire per la verifica, io infatti sto utilizzando un metodo evidentemente obsoleto... sono sicuro che qualcuno di voi sa come dimostrare la validità del limite in un altro modo, supponendo ovviamente chei il limite tende a zero da dx

[amel3]

Guarda è sufficiente che tu osservi che il limite della somma è la somma dei limiti. Per cui, prendi i limiti dei due singoli addendi, enunci il loro limite secondo la definizione, "riunisci" le due proposizioni facendo la somma e ottieni la definizione di limite che cerchi (il limite è ovviamente $-oo$).

[Sk_Anonymous]

grazie ragazzi, imposto il ragiionamento in questo modo:

$lim_(x->0^+)3sqrtx+lnx=-oo$ ma
$lim_(x->0^+)3sqrtx+lim_(x->0^+)lnx=0+(-oo)$
che risulta essere vero, in quanto ${|3sqrtx|0$
e
$lnx<-M rArr {x0$
secondo voi questo procedimento, banale, è matematicamente corretto per una simile dimostrazione?