Dimostrazione limite

[Simaker]

ciao a tutti,
avrei bisogno di una mano nella dimostrazione del limite: $\lim_{x \to \infty}(log|x|)/(2x+1)=-infty$
Se mi mostraste l'applicazione della formula, nel caso analizzato, di "limite infinito al finito" ve ne sarei grato.
Grazie per la disponibilità.

[Kashaman]

A mio parere quel limite è falso. Fa Zero. Puoi benissimo vederlo ragionando in termini di infiniti.
$2x+1$ è un infinito di ordine 1, $log(x)$ infinitamente piccolo. Quindi chi prevale è $2x+1$.
Un'altro modo sarebbe mostrarlo con De Hopital.
$2x+1$ è derivabile e la sua derivata non si annulla in un intorno di $+\infty$ , inoltre le due funzioni sono infinite quindi ,posso applicare L'Hopital... e ho che
$lim_{x->+\infty} (logx /(2x+1))=^H lim_{x->+\infty} 1/(x(2x+1)) = ...$

Non mi vengono molti modi per dimostrare quel limite apparti questi...
Si potrebbe provare che
$AA \epsilon >0 EE \delta>0 t.c AA x \in ]0,+\infty[ x>\delta , |log(x)/(2x+1)|<\epsilon$ , ma onestamente la vedo un poco difficile.. (in buona sostanza , fissato $\epsilon$ dovresti riuscire a trovare un intorno di $+\infty$....

[Simaker]

scusami tanto ho sbagliato, intendevo per $x=>0$, scusami ancora