Dimostrazione irrazionalita di radice cubica di tre
Devo dimostrare la irrazionalità del numero $root(3)(3)$ chiedo se qualcuno mi puo mostrare come si fa questa dimostrazione.
Risposte
Scusate il messaggio poco chiaro, ma chiedo se qualcuno mi può aiutare a fare questa dimostrazione
[mod="Fioravante Patrone"]Semplicemente mancava il simbolo di "dollaro" alla fine della formula. L'ho aggiunto io.
In futuro, tieni presente che puoi usare il "preview". Anzi, sarebbe bene usarlo sempre prima di mandare un messaggio.[/mod]
[mod="Fioravante Patrone"]Semplicemente mancava il simbolo di "dollaro" alla fine della formula. L'ho aggiunto io.
In futuro, tieni presente che puoi usare il "preview". Anzi, sarebbe bene usarlo sempre prima di mandare un messaggio.[/mod]
prova a pensare a cosa vuol dire numero razionale.
E un "numero"* $a/b$ con che caratteristiche?
* che poi in realtà sia una classe di equivalenza in questo caso lo possiamo tralasciare
E un "numero"* $a/b$ con che caratteristiche?
* che poi in realtà sia una classe di equivalenza in questo caso lo possiamo tralasciare
Insomma, l'idea che dovrebbe venire subito in mente è quella di imitare la dimostrazione dell'irrazionalità di $\sqrt2$... Prova a vedere che ne esce fuori.
"Gugo82":
Insomma, l'idea che dovrebbe venire subito in mente è quella di imitare la dimostrazione dell'irrazionalità di $\sqrt2$... Prova a vedere che ne esce fuori.
era quello a cui pensavo anche io e il suggerimento mirava a quello.
Un altro hint... le frazioni possono essere semplificate all'infinito?
Dopo questo ti lascio svolgere l'esercizio e se hai dubbi posta qui quello che hai fatto che ti aiutiamo eventualmente a correggere il tiro
[OT]
era quello a cui pensavo anche io e il suggerimento mirava a quello.
Un altro hint... le frazioni possono essere semplificate all'infinito?[/quote]
Bastera fare la dimostrazione per assurdo per eliminare la "semplificazione infinita": infatti basta prendere $a/b$ r.m.t. per giungere all'assurdo che $a,b$ sono entrambi pari.
[/OT]
"Luc@s":
[quote="Gugo82"]Insomma, l'idea che dovrebbe venire subito in mente è quella di imitare la dimostrazione dell'irrazionalità di $\sqrt2$... Prova a vedere che ne esce fuori.
era quello a cui pensavo anche io e il suggerimento mirava a quello.
Un altro hint... le frazioni possono essere semplificate all'infinito?[/quote]
Bastera fare la dimostrazione per assurdo per eliminare la "semplificazione infinita": infatti basta prendere $a/b$ r.m.t. per giungere all'assurdo che $a,b$ sono entrambi pari.
[/OT]
$root(3)(3) = m/n$
$ 3 =m^3/n^3$
$ 3*n^3 = m^3$
ed a questo punto non so come si arriva alla deduzione finale.
grazie per l'aiuto
$ 3 =m^3/n^3$
$ 3*n^3 = m^3$
ed a questo punto non so come si arriva alla deduzione finale.
grazie per l'aiuto
"giovlu":
$root(3)(3) = m/n$
$ 3 =m^3/n^3$
$ 3*n^3 = m^3$
ed a questo punto non so come si arriva alla deduzione finale.
Segui sempre la dimostrazione dell'irrazionalità di $sqrt2$.
Se $m^3=3*n^3$, allora $m^3$ è multiplo di $3$; quindi $m$ è multiplo di...
dovrebbe essere multiplo di n e questo contraddice l'ipotesi che fossere primi tra loro, da qui la contraddizione
Giusto?
ciao
Giusto?
ciao
"giovlu":
dovrebbe essere multiplo di n e questo contraddice l'ipotesi che fossere primi tra loro, da qui la contraddizione
Giusto?
ciao
Non proprio.
Se $m^3$ è multiplo di 3, allora anche $m$ è multiplo di 3, e posso scriverlo com $m=3k$ Sostituendo questo valore
$(3k)^3=3n^3$ cioè
$27k^3=3n^2$ ovvero
$9k^3=n^2$ ovvero $n^2$ multiplo di $3$, quindi pure $n$ multiplo di 3, come $m$, ma questo è assurdo perché contraddice la primalità supposta.
Ti torna?
Ciao.
Grazie del tuo aiuto
Molto gentile
ciao
Molto gentile
ciao
Non per essere pedante ma veramente non comprendo, se $n^2$ è un errore di battitura oppure c'è un passaggio che rende $n^3$ un $n^2$. Grazie della eventuale attenzione.
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