Dimostrazione integrali ?

[Anacleto13]

Sto cercando una dimostrazione per questo Teorema:

Sia f limitata su $[a,b]$. Allora
$int_(text{inf})(f)<=int_(^(text{sup}))(f)$

Non ho bisogno di una dimostrazione rigorosa perché ne ho già una, avrei bisogno di una dim. semplice per comprenderla meglio
Magari riuscite a linkarmi qualcosa o fare una dimostrazione voi.. ve ne sarei grato

[Bremen000]

Cosa intendi con $\int_{\text{inf}} (f) $ ?

[Anacleto13]

"Bremen000":Cosa intendi con $\int_{\text{inf}} (f) $ ?

integrale inferiore e integrale superiore

[Bremen000]

Provo a darti uno schema di come so io che si dimostra.

Dò per scontato che tu sappia cosa è una suddivisione ($D$) di un intervallo e cosa significhi che una suddivisione è più fine di un'altra. Indico con

$s(D,f)$ la somma inferiore di $f$ relativa alla suddivisione $D$
$S(D,f)$ la somma superiore di $f$ relativa alla suddivisione $D$

1. Esistono finiti, al variare di $D$ nell'insieme delle suddivisioni di $[a]$, $\text{inf }s(D,f)$ e $\text{sup }S(D,f)$.
2. Fissata $D$ vale $s(D,f) \le S(D,f)$.
3. Sia $D1$ più fine di $D2$, allora $s(D2,f) \le s(D1,f)$ e $S(D2,f) \ge S(D1,f)$.
4. Siano $D1$ e $D2$ due suddivisioni qualsiasi, allora $s(D1,f) \le S(D2,f)$.
5. Dalla 4 si ricava la tua tesi.

[Anacleto13]

Ok Bremen, ti ringrazio.. combinando la tua dimostrazione con quella che ho io sono riuscito finalmente a capirla