Dimostrazione integrale generalizzato
ciao a tutti! qualcuno mi potrebbe dire se il ragionamento è corretto..?
dimostra che se $f>0$, $f$ integrabile su $[a,+oo)$, $rArr$ $EE$ $\lim_{n \to \infty}$$\int_a^nf(x)dx$.
ho pensato che per monotonia dell integrale si ha $\int_a^nf(x)dx$$>0$. da qui,passando al limite si ha che questo esiste in quanto la primitiva di f è monotona positiva.
è sufficiente per dimostrare che esiste il limite? dimostrando che la primitiva non oscilla ho pensato che fosse sufficiente.
dimostra che se $f>0$, $f$ integrabile su $[a,+oo)$, $rArr$ $EE$ $\lim_{n \to \infty}$$\int_a^nf(x)dx$.
ho pensato che per monotonia dell integrale si ha $\int_a^nf(x)dx$$>0$. da qui,passando al limite si ha che questo esiste in quanto la primitiva di f è monotona positiva.
è sufficiente per dimostrare che esiste il limite? dimostrando che la primitiva non oscilla ho pensato che fosse sufficiente.
Risposte
Ciao! Non so se dico una cosa giusta, ma quello che viene in mente a me è :
per le ipotesi la f è integrabile, quindi è continua nei due estremi di integrazione e perciò è limitata in un intorno di $+oo$ e quindi esiste il limite che hai scritto tu..
ma aspettiamo il parere di qualcuno più esperto!
per le ipotesi la f è integrabile, quindi è continua nei due estremi di integrazione e perciò è limitata in un intorno di $+oo$ e quindi esiste il limite che hai scritto tu..
ma aspettiamo il parere di qualcuno più esperto!
si forse è un ragionamelnto più corretto...! grazie!
Il limite in questione esiste per monotonia (ogni funzione integrale di una funzione positiva è monotona); che poi esso sia anche finito discende dall'integrabilità della \(f\) in \([a,\infty[\).
oh così è tutto più limpido...grazie!
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