Dimostrazione Estremo Superiore

[davicos]

Salve a tutti,
la mia domanda verte il dimostrare il minimo dei maggioranti dell'estremo superiore di un insieme.

Data la successione $ 1-1/n $ sostituendo i valori la mia conclusione è la seguente:

min = i nf = $0$;

max = non esiste;

sup = $1$.

In definitiva: $[0,1)$

Io vorrei dimostrare che $1$ è effettivamente il minimo dei maggioranti. Immaginiamo che io non ci arrivi a vedere che tale numero è il minimo dei maggioranti, vorrei quindi una dimostrazione rigorosa per affermare quanto detto.

Avevo in mente di eseguire una dimostrazione per assurdo, che in questo caso la vedo come una cosa molto più sbrigativa.
Per esempio immagino che ci sia un altro numero minore di $1$ ma che al tempo stesso sia anche l'estremo superiore, perchè di numeri minori di $1$ è ovvio che ce ne sono ma non sono estremi.

Il fatto è che impostando la disequazione ovviamente mi viene sempre verificata ed invece dovrebbe essere falsa.. Qualche consiglio?

Grazie.

[donald_zeka]

C'è una condizione necessaria e sufficiente affinchè un certo valore sia estremo superiore, la conosci?

[davicos]

Che non deve ammettere il massimo?

[donald_zeka]

L'estremo superiore S di un insieme A è tale che:

$S>=x, AAx in A$

$AA epsilon>0, EE x_(epsilon) in A : S-x_(epsilon)

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