Dimostrazione di una disequazione
Bisogna dimostrare la seguente disequazione:
$ sinx<=x-x^3/(3!)+x^5/(5!) $ , $ AA x>=0 $
Come posso procedere? Ho pensato di sviluppare $ sinx $ in 0 e di scrivere il polinomio di Taylor con resto secondo Lagrange e mi verrebbe $ x-x^3/(3!)+x^5/(5!)+R_n(x)<=x-x^3/(3!)+x^5/(5!) $
Per cui $ R_n(x)<=0 $. Quindi $ (f^(n+1)(xi ))/((n+1)!)(x-x_0)^(n+1)<=0 $ e quindi $ (f^(n+1)(xi ))/((n+1)!)(x)^(n+1)<=0 $ con $ xi in (x_0,x) $.
Ci sono errori? Come procedo successivamente?
$ sinx<=x-x^3/(3!)+x^5/(5!) $ , $ AA x>=0 $
Come posso procedere? Ho pensato di sviluppare $ sinx $ in 0 e di scrivere il polinomio di Taylor con resto secondo Lagrange e mi verrebbe $ x-x^3/(3!)+x^5/(5!)+R_n(x)<=x-x^3/(3!)+x^5/(5!) $
Per cui $ R_n(x)<=0 $. Quindi $ (f^(n+1)(xi ))/((n+1)!)(x-x_0)^(n+1)<=0 $ e quindi $ (f^(n+1)(xi ))/((n+1)!)(x)^(n+1)<=0 $ con $ xi in (x_0,x) $.
Ci sono errori? Come procedo successivamente?
Risposte
Devi dimostrarlo che il resto $R_5(x)\le 0$ per ogni $x\ge 0$, però.
A cosa equivale $ R_5(x) $ ?? Come varia $ xi $ ?
Grazie in anticipo.
Grazie in anticipo.
Scusa, hai scritto tutto e chiedi pure? $x_0=0,\ \xi\in(0,x),\ R_5(x)=\frac{f^{(6)}(\xi)}{6!} x^6$
Scusa ma stasera son fuso.
Come faccio a sapere il segno di $ f^(6)(xi) $ ??
Come faccio a sapere il segno di $ f^(6)(xi) $ ??
Bella domanda. per prima cosa, quanto vale quella derivata?
La derivata vale 0, sbaglio?
Ma che stai dicendo? La funzione è $f(x)=\sin x$ e il punto $\xi$ non è detto sia uno in cui si annulla tale derivata (non è mica $x_0$, no?).
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