Dimostrazione di De l'Hopital

[Addieco86]

Non ricordo dei passaggi della dimostrazione del teorema di De L'Hopital. Non ho i libri con me perchè sono tornato a casa per le vacanze... qualcuno mi può aiutare postandomela o mandandomi qualche link?
Grazie!

[fireball1]

Ecco qua.

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Ma del'Hopital non è forse figlio di un Dio minore, se paragonato all'utilizzodegli o() e di taylor?

[fireball1]

Per me, che ancora non ho studiato Taylor e gli o piccoli,
De L'Hopital dà un grande aiuto nel calcolo dei limiti
delle funzioni frazionarie, anche se un po' troppo "meccanico".

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Giusto,è molto meccanico...

[rocco.g1]

più che altro a noi non lo fanno usare perchè in teoria per poterlo applicare bisognerebbe essere sicuri che si verificano le ipotesi per farlo...

[Addieco86]

Ehi Francesco io conoscevo una dimostrazione che non usa Cauchy (io Cauchy non l'ho fatto)... la conosci per caso?
Diego

[inginfoaria]

la mia prof me l'ha data così...

f(x)/g(x)= f(x)-f(xo)/g(x)-g(xo)= (x-xo)f'(c)/ (x-xo)g'(c_) c e c_ sono compresi tra x e xo

si semplifica x-xo e risulta f(x)/g(x)=f'(c)/g'(c_)

anche noi nn abbiamo fatto Cauchy

[Addieco86]

Non so se c'è qualcosa che hai evitato di scrivere, ma non mi sembra molto rigorosa. E soprattutto la scelta di c e c_ mi ricorda un pochino Cauchy

[inginfoaria]

è così che la prof ce l'ha data!!!il mio libro dice applicando il teorema di lagrange che dice che in ogni sottointervallo[xi-1, xi] essite ci appartenente ad esso tale che g(xi9-g(xi-1)=g'(ci) (xi-xi-a)=f(ci) (xi-xi-1)

quindi consideriamo l'intervallo [xo, x] applicando lagrange abbiamo che
f(x)/g(x)= f(x)-f(xo)/g(x)-g(xo)= (x-xo)f'(c)/ (x-xo)g'(c_)= f'(c)\g'(c_)

uffa ti scrivo ora perchè nn rieco a dormire!!!

[Addieco86]

ok, ora mi hai chiarito tutto. Alcune cose non mi erano chiare. Beh questa può essere comoda.. usa solo Lagrange... anche se per la dimostrazione va specificato che si usano come funzioni non f(x) e g(x), ma i loro prolungamenti per continuità tali che F(x_0) e G(x_0) sono uguali a 0, altrimenti non puoi scrivere:

quote:

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Originally posted by inginfoaria

f(x)/g(x)= f(x)-f(xo)/g(x)-g(xo)= (x-xo)f'(c)/ (x-xo)g'(c_)= f'(c)\g'(c_)

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Del resto è ok, e la preferisco perchè cauchy non l'ho fatto.
Grazie, Diego

[inginfoaria]

che cosa?prolungamenti... boh, la prof ce l'ha data così e ce la chiede così... i prolung nn so che sono!!!il 24 ho l'orale!!!di scritto ho già 27... spero di alzarmi ancore di più!!! in qst gg sto stud proprio qst assieme a fisica(un casino)!!!!!

[Addieco86]

Intendo dire che F(x) coincide con f(x) in tutti i punti tranne che in x0.
In tale punto vale 0. E' necessario introdurla, perchè per le ipotesi di de l'hopital, f(x) è continua e derivabile in un intorno di x0, escluso x0 stesso. Quindi la funzione potrebbe essere anche non continua in quel punto, e f(x0) potrebbe essere per esempio uguale ad A (diverso da 0, discontinuità eliminabile). Stesso discorso per g(x). Conclusione, non potremmo scrivere f(x)/g(x)=f(x)-f(x0)/g(x)-g(x0) senza considerare prolungamenti per continuità costriuti appositamente.

Anche io a breve (prima del 13) devo fare l'orale di analisi... In bocca al lupo!