Dimostrazione di correttezza implicazione

[IlBacone]

Sto trovando difficoltà in questo esercizio in quanto sono a un punto morto.
Si dimostri che la seguente implicazione è falsa:
$f1(n) ∈ O(g1(n)) ∨ f2(n) ∈ O(g2(n)) ⇒ f1(n) + f2(n) ∈ O(g1(n) + g2(n))$

Seguendo lo spunto del mio professore in un esercizio simile, sono arrivato a questo punto:
Dalle ipotesi esistono le costanti positive $c1,c2$ t.c. quasi ovunque:

$f1(n) <= c1*g1(n) $ e $f2(n) <= c2*g2(n)$

Ponendo $c = max(c1, c2)$ ottengo:

$c*g1(n) + c*g2(n) >= c1*g1(n) + c2*g2(n)$

E a questo punto non so più come muovermi. Come si prosegue?

[otta96]

Ma sono tutte positive queste successioni?

[IlBacone]

"otta96":Ma sono tutte positive queste successioni?

Non ho capito la domanda scusa. Di quali successioni parli?

[otta96]

$f1,g1,f2,g2$.

[IlBacone]

"otta96":$f1,g1,f2,g2$.

Credo vada bene supporre siano positive.

[Indrjo Dedej]

Scusa, puoi riportare l'esercizio completo?

[otta96]

Comunque a me pare sia vera l'implicazione, e come dimostrazione va bene quella che stavi facendo.

[Indrjo Dedej]

L'esercizio però ti chiede di dimostrare la falsità. Mi sconcerta un po'. Se al posto di $\vee$ ci fosse stato $\wedge$ la cosa sarebbe stata semplice e l'implicazione vera. Ma c'è $\vee$, quindi non è sempre vera.

[otta96]

Oh mamma quanto sono cieco, io avevo visto una $\wedge$ invece di $\vee$, allora basta prendere $f1=g1=g2=n,f2=n^2$.

[IlBacone]

"Indrjo Dedej":Scusa, puoi riportare l'esercizio completo?

E' quello che ho riportato.

"otta96":Oh mamma quanto sono cieco, io avevo visto una $∧$ invece di $∨$, allora basta prendere $f1=g1=g2=n,f2=n^2$.

E' sbagliato prendere $f2=n^2$ e $g2=n$ in quanto $f2 \notin O(g2)$.
Sbaglio?

Edit
Si, sbagliavo c'è appunto il $∨$
Grazie a tutti e due.