Dimostrazione del limite notevole "e" numero di Ne

[Balengs]

Non ho fatto lo scientifico e quindi non se se questo dimostrazione viene fatta alle superiori.

E' quindi un numero da prendere come tale , senza "discussioni" dall'espressione $(1 + 1/x)^x$ = e?

[Seneca1]

"Balengs":Non ho fatto lo scientifico e quindi non se se questo dimostrazione viene fatta alle superiori.

E' quindi un numero da prendere come tale , senza "discussioni" dall'espressione $(1 + 1/x)^x$ = e?

Casomai: $lim_(x -> oo) (1 + 1/x)^x = e$

Per prima cosa dimostri che esiste finito il limite $lim_(x -> oo) (1 + 1/x)^x$ (si usa il teorema di esistenza del limite per funzioni monotone). Allora quel limite (irrazionale e pure trascendente) lo chiami $e$.

[pater46]

Solitamente si dimostra che il limite converge (*). A volte si dimostra anche che $2 < e < 3$..

Che io sappia, dato che $e$ è irrazionale, non puoi trovare espressioni esplicite che lo descrivano.. Per questo solitamente si prende come definizione:

$ e:= lim_{n} (1+1/n)^n $

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(*) sono due lemmi, io ad esempio li ho studiati durante il corso di Analisi I all'uni, non sono sicuro che li spieghino anche al liceo.

[Balengs]

Grazie grazie

[gugo82]

@pater46:

"pater46":Che io sappia, dato che $e$ è irrazionale, non puoi trovare espressioni esplicite che lo descrivano...

Mi chiariresti il significato questa frase?
La trovo un po' criptica...