Dimostrazione del coseno iperbolico

[Gono1]

Ciao a tutti, mi sono inchiodato a fare la dimostrazione del coseno iperbolico: so che viene $ cosh^2x+senh^2x $ però a me esce un termine in più, per la precisione il risultato di $ senh(2x) $ ossia $ 2senhxcoshx $

Ecco il procedimento che ho seguito:

$ cosh(2x)= [e^2x+e^-2x]/2= {[(e^x+e^-x)*e^x]-1 + [(e^x+e^-x)*e^-x]-1}/2=[e^x*(e^x+e^-x)+(e^x+e^-x)]/2 -2/2 $

Ora considerando che $ e^x= senhx+coshx $ e che $ -2/2=-1=-cosh^2x+senh^2x $

Mi risulta:

$ [(senhx+coshx)-2coshx]-cosh^2x+senh^2x=2senhxcoshx+2cosh^2x-cosh^2x+senh^2x=2senhxcoshx+cosh^2x+senh^2x $

Che, come detto in precedenza, presenta un termine in più rispetto alla soluzione che ci si aspetta.
Ah, una cosa, chiedo che i commenti siano pertinenti al mio ragionamento, perchè voglio capire dov'è che ho sbagliato, quindi postare una dimostrazione fatta in un altro modo non sarebbe d'aiuto.

Attendo risposte, grazie anticipatamente

[dissonance]

Ma che cosa stai cercando di dimostrare?

[Lord K]

Osserva che:

[tex]\displaystyle \cosh2x = \frac{e^{2x}+e^{-2x}}{2} = \frac{(e^{x}+e^{-x})\cdot e^{x} - 1 + (e^{x}+e^{-x})\cdot e^{-x} - 1}{2} = \frac{(e^x+e^{-x})^2 - 2}{2} =[/tex]
[tex]= 2 \cosh^2 x -1[/tex]

[Lord K]

"dissonance":Ma che cosa stai cercando di dimostrare?

Reputo la duplicazione del coseno iperbolico

[Gono1]

"Lord K":Osserva che:

[tex]\displaystyle \cosh2x = \frac{e^{2x}+e^{-2x}}{2} = \frac{(e^{x}+e^{-x})\cdot e^{x} - 1 + (e^{x}+e^{-x})\cdot e^{-x} - 1}{2} = \frac{(e^x+e^{-x})^2 - 2}{2} =[/tex]
[tex]= 2 \cosh^2 x -1[/tex]

ARGGGGGGGGGGGGGGHHHHHHHHHH!!!!!!!!!! Mi sono dimenticato il meno all'esponente ecco perchè ho potuto raccogliere $ e^x $!!!!!!
Grazie Lord K, mannaggia a sti maledetti errori di distrazione....

[Gono1]

"Lord K":[quote="dissonance"]Ma che cosa stai cercando di dimostrare?

Reputo la duplicazione del coseno iperbolico [/quote]

eh, direi anch'io...