Dimostrazione decrescenza di una funzione

[ElCastigador]

Devo dimostrare che una funzione è strettamente decrescente.Volevo sapere se il mio ragionamento era corretto e fattibile oppure non si può usare.
Una funzione può essere:
1)Crescente
2)Decrescente
3)Strettamente crescente
4)Strettamente decrescente

Ora per dimostrare che la mia funzione è strettamente decrescente,posso procedere per assurdo sugli altri tre casi mostrando che non sono possibili?

[Gi81]

No, non puoi ragionare così. Ci sono funzioni che sono "un po' crescenti " e "un po' decrescenti" (pensa a $f(x)= x^2$), e addirittura ci possono essere funzioni in cui in nessun intervallo c'è monotonia:
ad esempio la funzione $g(x)={(1, x in QQ),(0, x in RR setminus QQ):}$

[ElCastigador]

Giusto hai ragione,allora ti pongo il quesito.Devo dire se questa affermazione è vera o falsa motivando.

Il polinomio (-x^h)+1 di grado h dispari è strettamente decrescente in R.

Ovviamente credo sia vera l'affermazione,ma come posso dimostrarlo?

[Raptorista1]

Innanzitutto puoi liberarti del \(+1\), che è solo una traslazione.
Fatto ciò, valuta il polinomio in \(x\) ed in \(x + \varepsilon\), con \(\varepsilon > 0\) e vedi quale dei due è più grande.