Dimostrazione Crescenza/Decrescenza di una successione

[USSliberty]

Buongiorno a tutti, ho un problema : devo dimostrare la crescenza della successione fondamentale $ (1+1/n)^n $ e la decrescenza di $ (1+1/n)^(n+1) $. Io ho provato con il criterio del rapporto ( $ lim_{n -> +oo } (a_{n+1}/a_n) $ ) ma viene addirittura il contrario di quello che dovrei dimostrare!

Qualcuno può aiutarmi magari postando un passaggio alla volta, in modo che io riesca a provare...

[qwert90]

non so provo a risponderti... ma attendi le parole piu sicure di qualche altro utente piu ferrato di me...

per provare che sia crescente $(1+1/n)^n$
potresti provare a verificare che (parlando della prima successione) si abbia
$(1+1/n)^n<(1+1/(n+1))^(n+1)$

se ciò si verifica tale successione dovrebbe essere crescente...

[qwert90]

prova un pò come ti ho detto io....
se non riesci facciamo i passaggi insieme

[USSliberty]

Ero a cibarmi percui sto facendo adesso i passaggi.

Allora $ (1+1/n) = sum_(k = 0)^(n)( ( n ),( k ) )1/n^k $ quindi di conseguenza $ sum_(k = 0)^(n)( ( n ),( k ) )1/n^k < sum_(k = 0)^(n)( ( n ),( k +1) )1/n^(k+1)$ ... e adesso? Sinceramente non saprei come trattarle queste sommatorie.

PS: Ho modificato l'ultima sommatoria, perchè era sbagliata.

[pater46]

Ciao, quello che chiedi è la dimostrazione di due lemmi che provano la convergenza del limite di nepero, su internet ne dovresti trovare, se proprio non trovi ti scrivo io le dimostrazioni, le ho nel quaderno di analisi 1.

[USSliberty]

Se non ti scoccia troppo postalo pure . Io intanto devo studiare altre cose visto che Lunedì ho l'orale!