Dimostrazione continuità della funzione Sin(x)

[Jokah]

Salve, mi trovo a studiare la dimostrazione delle funzioni elementari per l'esame di analisi, e il mio libro (che nella prima pagina dichiara di sacrificare la didattica alla chiarezza -ma quando mai?) cerca delle soluzioni improbabili, schiaffa formule senza spiegare da dove le tira fuori e così via. Allora mi sono avventurato su internet (anche nelle vecchie discussioni di qui), ma sono di punto e da capo, perché anche su internet si esibiscono certe formule assurde senza spiegare da dove escano fuori. Volevo chiedervi se potreste darmi una mano per la dimostrazione della continuità della funzione seno, premesso che vengo dal linguistico e queste cose lì non si fanno, anzi, la matematica è quella di base o poco meno, si arrivava fino ai limiti.
Grazie!

[axpgn]

Usando la definizione di continuità, prova a dimostrare che è continua in un generico suo punto ...

[Jokah]

"axpgn":Usando la definizione di continuità, prova a dimostrare che è continua in un generico suo punto ...

Purtroppo il mio libro dice che una funzione è continua in un punto Xo se il limite della funzione per x->Xo è f(Xo), ed è continua in un intervallo se ogni punto dell'intervallo è continuo. Poiché la funzione Sin(x) è definita in R, lo trovo un po' proibitivo.

EDIT: Dubito che se una funzione è continua in un generico punto allora lo sia inconfutabilmente su tutto un insieme, correggimi se sbaglio.

[axpgn]

Se il punto è generico ovvero non sottostà a particolari condizioni (vedi per esempio la funzione $f(x)=|x|$ nel punto $x_0=0$ oppure le funzioni definite a tratti) allora sì

[Jokah]

"axpgn":Se il punto è generico ovvero non sottostà a particolari condizioni (vedi per esempio la funzione $f(x)=|x|$ nel punto $x_0=0$ oppure le funzioni definite a tratti) allora sì

OK, grazie!