Dimostrazione: Condizione necessaria per la convergenza
Salve a tutti,
scusate se vi ammorbo con le dimostrazioni ultimamente, ma molte sono davvero stringate e non le riesco a comprendere, come quella attuale:
Devo dimostrare che se la serie di termine $an$ è convergente allora la successione ${an}$ è infinitesima.
Inanzi tutto no nne capisco il perchè, comunque la dimostrazione dice che:
$S_n = S_(n-1) + a_n => a_n = S_n - S_(n-1) -> 0$
Perchè dovrebbe tendere a $0$?
scusate se vi ammorbo con le dimostrazioni ultimamente, ma molte sono davvero stringate e non le riesco a comprendere, come quella attuale:
Devo dimostrare che se la serie di termine $an$ è convergente allora la successione ${an}$ è infinitesima.
Inanzi tutto no nne capisco il perchè, comunque la dimostrazione dice che:
$S_n = S_(n-1) + a_n => a_n = S_n - S_(n-1) -> 0$
Perchè dovrebbe tendere a $0$?
Risposte
Premesso che [tex]S_n[/tex] è la n-sima somma parziale della serie convergente ad [tex]l[/tex] considerata sono: [tex]$\lim_{n\to+\infty}S_n=\lim_{n\to+\infty}S_{n-1}=l$[/tex] ed [tex]$a_n=S_n-S_{n-1}\Rightarrow\lim_{n\to+\infty}a_n=\lim_{n\to+\infty}S_n-S_{n-1}=0$[/tex]
Quindi se tende ad $l$ se consideriamo un elemento in meno sempre ad $l$ tenderà?
Il limite di una serie non cambia se non si considerassero finiti termini di essa.
Intendi questo?
Intendi questo?
um si, daccordo 
Più semplicemente [tex]$S_n$[/tex] è un'estratta da [tex]$S_{n-1}$[/tex], pertanto le due successioni convergono allo stesso limite.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo