Dimostrazione con la norma "p" e la norma infinito

[nanninella87]

Buonasera a tutti! Vengo al dunque,devo dimostrare che: presa una funzione misurabile $f: (X,$$\mu$$ ) \to CC$,supposto che $EE$ $$1$<=$r$<=$$oo$ e che la norma "r" di "f" sia < $oo$ , allora il $\lim_{p \to \infty}$ della norma "p" di "f" è proprio uguale alla norma infinito di "f". Grazie per l'aiuto.

[dissonance]

Questo è un esercizio super-classico, prova a fare una ricerca sul forum perché ne abbiamo parlato di sicuro. Poi posta qualche tua idea (ricordati il punto 1.4 del regolamento! ). Infine ti consiglio, quando scrivi le formule, di non spezzare le disuguaglianze. Ad esempio guarda la differenza tra $1<= r <= \infty $ e 1$<=$r$<=\infty$, che è come hai scritto tu. Grazie.

P.S.: Ecco, vedi per esempio qui:
https://www.matematicamente.it/forum/con ... 45830.html
Per trovarlo ho cercato le parole chiave "limite norma p" selezionando l'opzione "Cerca tutte le parole" (senza questa opzione mi avrebbe segnalato anche i topic contenenti solo la parola "limite" o solo la parola "norma" o solo la parola "p").

[nanninella87]

Chiedo scusa sia per le formule che per il regolamento. L'idea era partire dal fatto noto che $\lim_{p\to \infty}(\int_a^b(f(x)^p)dx)^(1/p) -> M $ dove M è il massimo della f ed $f: [0,b] \to [0,oo)$. Ti ringrazio.