Dimostrazione con integrazione per parti

[Giova411]

Dovrei dimostrare, con l'integrazione per parti, tale formula:

$int(lnx)^n$ $dx$$=$$x(lnx)^n$$-n*int$$(lnx)^(n-1)$$dx$

sto provando e mi sembra di arrivare fino a qui (ma non so se è corretto...) :

$x(lnx)^n - x(ln x)^(n-1) - (n-1)int(x(lnx)^(n-1)*dx) + (n-1)int(x(lnx)^(n-2)*dx)$$=$$int(lnx)^n$ $dx$$

[_luca.barletta]

viene subito con $f(x)=ln^n(x)$ e $g'(x)=1$

$int f(x)g'(x) dx=f(x)g(x)-int f'(x)g(x)dx$

[Giova411]

si capito!
Grazie

[Giova411]

Avevo scelto:

$xlnx-x$ $= v$
$lnx = dv$
$(ln x)^(n-1) = u$
$(n-1)(lnx)^(n-2) = du$

$int (u*dv)= u*v - int (v*du)$

In teoria dovrebbe venire lo stesso ma mi perdo nei calcoli!

Col tuo consiglio viene in 2 passaggi ma come si fa a decidere quale situazione scegliere? Bisogna provarle tutte o si vede fin da subito?

[_luca.barletta]

bisogna avere un po' l'occhio e un po' d'esperienza