Dimostrazione con i complessi
Dimostrare o confutare, giustificando la risposta, la seguente affermazione: poichè $ (i)^4 = 1 $ si ha che $ (1)^(1/8) = (i)^(1/2) $
A me viene vero anche se mi sembra strano. A voi?
Io ho fatto così:
$ (1)^(1/8) = ((1)^(1/4))^(1/2) = (i)^(1/2) $
Dove ho sbagliato?
Grazie!
A me viene vero anche se mi sembra strano. A voi?
Io ho fatto così:
$ (1)^(1/8) = ((1)^(1/4))^(1/2) = (i)^(1/2) $
Dove ho sbagliato?
Grazie!
Risposte
il punto è capire cosa vuol dire $(1)^(1/8)$.
significa radice ottava dell'unità, e come saprai ce ne sono proprio 8
sono $\pm1$ , $\pmi$, $\pmsqrt(2)/2(1+i)$, $\pm sqrt(2)/2(1-i)$.
puoi verificarlo facilmente. alcune di queste in effetti verificano $((1)^(1/8))^2=i$
ma altre no, come $1$, molto banalmente $1^2!=i$ quindi $sqrt(i) != (1)^(1/8)$
perciò direi che è falso.
significa radice ottava dell'unità, e come saprai ce ne sono proprio 8
sono $\pm1$ , $\pmi$, $\pmsqrt(2)/2(1+i)$, $\pm sqrt(2)/2(1-i)$.
puoi verificarlo facilmente. alcune di queste in effetti verificano $((1)^(1/8))^2=i$
ma altre no, come $1$, molto banalmente $1^2!=i$ quindi $sqrt(i) != (1)^(1/8)$
perciò direi che è falso.
Perfetto grazie mille! Sono decisamente stata troppo frettolosa!
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