Dimostrazione con funzioni integrali e derivate

[zio_mangrovia]

Sia $f:[0,1]->RR$ una funzione di classe $C^2$ (che significa?!?)

tale che $f(0)=0$, $f'(0)=1$ e $-2<=f''(x)<=-1$

dimostrare che:

$0<=f(1)<=1/2$
$1/6<=\int_0^1f(x)dx<=1/3$

mmmm , immagino entri in gioco Taylor vado derivata prima e seconda ma non so come comporre il tutto.

[dan952]

Di classe $C^2$ vuol dire differenziabile (derivabile) due volte con continuità, ovvero $f,f',f''$ sono continue.

Scrivi la funzione con Taylor usando il resto di Lagrange

[zio_mangrovia]

"dan95":Di classe $C^2$ vuol dire differenziabile (derivabile) due volte con continuità, ovvero $f,f',f''$ sono continue.

Scrivi la funzione con Taylor usando il resto di Lagrange

Così?

$0+1*x+f''(c)x^2/2!$

immagino che debba essere sviluppato nel punto $x_0=0$

[dan952]

Sì ora se sostituisci $x=1$ e usi l'ipotesi $-2 \leq f''(x) \leq -1$ ti viene