Dimostrazione asintoticità
$ log (1/n+1)~ 1/n$ $ (ninN) $
Non mi trovo con la soluzione ..Per vedere se la prima funzione è asintotica con la seconda verifico che il limite del loro rapporto tenda ad 1.Per n che va ad infinito mi trovo che il limite è 0.
Qualcuno mi sa aiutare?grazie
Non mi trovo con la soluzione ..Per vedere se la prima funzione è asintotica con la seconda verifico che il limite del loro rapporto tenda ad 1.Per n che va ad infinito mi trovo che il limite è 0.
Qualcuno mi sa aiutare?grazie
Risposte
"gennarosdc":
...Per vedere se la prima funzione è asintotica con la seconda verifico che il limite del loro rapporto tenda ad 1.
Proprio così.
"gennarosdc":
... Per n che va ad infinito mi trovo che il limite è 0.
Ci fai vedere come hai ottenuto quel valore?
Usando Hopital (o Taylor) verifichi in pochi secondi che è 1.
"RenzoDF":
[quote="gennarosdc"]...Per vedere se la prima funzione è asintotica con la seconda verifico che il limite del loro rapporto tenda ad 1.
Proprio così.
"gennarosdc":
... Per n che va ad infinito mi trovo che il limite è 0.
Ci fai vedere come hai ottenuto quel valore?
Usando Hopital (o Taylor) verifichi in pochi secondi che è 1.[/quote]
$ lim log(1/n+1)/(1/n)=lim log(1/n+1)^n=lim log1=0 $
cosa sbaglio in questo procedimento?
usando Hopital mi trovo 1 comunque ...
ricordiamo il limite notevole
$ lim_(x -> 0) (ln(1+z))/z=1 $
per quanto riguarda il procedimento che hai seguito,altro limite notevole : $ lim_(n -> infty)(1+1/n)^n=e $
ho consigliato ad un utente di studiarsi per bene la teoria prima di affrontare gli esercizi: si è incazzato
ma voglio rischiare :lo consiglio anche a te
$ lim_(x -> 0) (ln(1+z))/z=1 $
per quanto riguarda il procedimento che hai seguito,altro limite notevole : $ lim_(n -> infty)(1+1/n)^n=e $
ho consigliato ad un utente di studiarsi per bene la teoria prima di affrontare gli esercizi: si è incazzato
ma voglio rischiare :lo consiglio anche a te
Eh, ma non può usarlo perché è quello che deve dimostrare ... 
secondo me l'esercizio consiste solo nell'osservare che per $n rarr+infty$ si ha che $1/n rarr 0$ ed usare poi il limite notevole
Vabbè semplice, ma così non credo ... 
io penso che sia così
obiettivo :fare pratica con le asintoticità in prospettiva dello studio della convergenza delle serie numeriche
obiettivo :fare pratica con le asintoticità in prospettiva dello studio della convergenza delle serie numeriche
ma quindi se ho capito bene n può tendere ad un qualsiasi valore? Cosi facendo ad esempio notiamo il limite notevole per n tendente a 0
$ lim log(1+z)/z $ che è uguale ad 1
$ lim log(1+z)/z $ che è uguale ad 1
a me sembra ovvio che ci stiamo riferendo al termine di una successione o di una serie e quindi $n$ non può far altro che tendere a $+infty$
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