Dimostrare una formula trigonometrica
Ciao sto avendo difficoltà a dimostrare questa formula, mi date una mano?
$asinx ± bcosy =sqrt(q^2+r^2)sin((x±y)/2+arctan(r/q))$
$q=(a+b)cos((x∓y)/2)$ ; $r=(a-b)sin((x∓y)/2)$
$asinx ± bcosy =sqrt(q^2+r^2)sin((x±y)/2+arctan(r/q))$
$q=(a+b)cos((x∓y)/2)$ ; $r=(a-b)sin((x∓y)/2)$
Risposte
Ma a che ti serve?
Ad ogni modo, credo che qualche formula di addizione/sottrazione del seno basti ed avanzi.
Ad ogni modo, credo che qualche formula di addizione/sottrazione del seno basti ed avanzi.
"gugo82":
Ma a che ti serve?
Mi serve per alcune applicazioni.
Perchè è stato cancellato l'altro commento?
Quale altro commento?
[ot]C'è stato un commento, di dissonance mi pare, ora cancellato ...[/ot]
Il commento cancellato era questo.
Cancellato perche' c'e' qualcosa che non torna.
Direi di si...
$\sin(a+b)= \sin a \cos b + \cos a \sin b$
e soprattutto
$\sin (tg(a/b)) = a/ \sqrt(a^2+b^2) $
$\cos (tg(a/b)) = b/\sqrt(a^2+b^2) $
Allora...
$ asinx ± bcosy =sqrt(q^2+r^2)sin((x±y)/2+arctan(r/q)) $
$ =sqrt(q^2+r^2)\left[sin((x±y)/2) \cos(arctan(r/q)) + cos((x±y)/2) \sin(arctan(r/q))]$
$ =\left[q sin((x±y)/2) + r cos((x±y)/2) ]$
$ = (a+b)cos((x∓y)/2) sin((x±y)/2) + (a-b)sin((x∓y)/2) cos((x±y)/2) $
$ = a \left[ (cos((x∓y)/2) sin((x±y)/2) + sin((x∓y)/2) cos((x±y)/2) \right] + $
$ +b \left[cos((x∓y)/2) sin((x±y)/2) - sin((x∓y)/2) cos((x±y)/2) \right]$
$ = a \left[ (cos((x∓y)/2) sin((x±y)/2) + sin((x∓y)/2) cos((x±y)/2) \right] + $
$ +b \left[cos((-x±y)/2) sin((x±y)/2) + sin((-x±y)/2) cos((x±y)/2) \right]$
$= asinx ± bcosy $
A niente.
Edit> serve a far venir sonno. Buonanotte.
Cancellato perche' c'e' qualcosa che non torna.
"gugo82":
Ad ogni modo, credo che qualche formula di addizione/sottrazione del seno basti ed avanzi.
Direi di si...
$\sin(a+b)= \sin a \cos b + \cos a \sin b$
e soprattutto
$\sin (tg(a/b)) = a/ \sqrt(a^2+b^2) $
$\cos (tg(a/b)) = b/\sqrt(a^2+b^2) $
Allora...
$ asinx ± bcosy =sqrt(q^2+r^2)sin((x±y)/2+arctan(r/q)) $
$ =sqrt(q^2+r^2)\left[sin((x±y)/2) \cos(arctan(r/q)) + cos((x±y)/2) \sin(arctan(r/q))]$
$ =\left[q sin((x±y)/2) + r cos((x±y)/2) ]$
$ = (a+b)cos((x∓y)/2) sin((x±y)/2) + (a-b)sin((x∓y)/2) cos((x±y)/2) $
$ = a \left[ (cos((x∓y)/2) sin((x±y)/2) + sin((x∓y)/2) cos((x±y)/2) \right] + $
$ +b \left[cos((x∓y)/2) sin((x±y)/2) - sin((x∓y)/2) cos((x±y)/2) \right]$
$ = a \left[ (cos((x∓y)/2) sin((x±y)/2) + sin((x∓y)/2) cos((x±y)/2) \right] + $
$ +b \left[cos((-x±y)/2) sin((x±y)/2) + sin((-x±y)/2) cos((x±y)/2) \right]$
$= asinx ± bcosy $
"gugo82":
Ma a che ti serve?
A niente.
Edit> serve a far venir sonno. Buonanotte.
"Quinzio":
[quote="gugo82"]
Ma a che ti serve?
A niente.
Edit> serve a far venir sonno.[/quote]
Ma infatti.
La cosa che mi fa sorridere è che poi sarei io, a detta di alcuni ex pulpiti buddhisti, a proporre/fare “conti che hanno schifato generazioni di matematici”...
"Quinzio":
$ +b \left[cos((-x±y)/2) sin((x±y)/2) + sin((-x±y)/2) cos((x±y)/2) \right]=± bcosy $
Questo passaggio non mi torna...
"gugo82":
La cosa che mi fa sorridere è che poi sarei io, a detta di alcuni ex pulpiti buddhisti, a proporre/fare “conti che hanno schifato generazioni di matematici”...
E' bello che, nonostante tutto (e nonostante tutti i conti schifosi), tu voglia segretamente bene a questa persona.
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