Dimostrare simboli di landau

[Karozzi]

Salve a tutti.
Avrei una domanda riguardante il simbolo di asintotico $\sim$
Dovrei dimostrare che se $a_n \sim b_n$ per $n->+oo$ allora anche $ln(a_n) \sim ln(b_n)$.
Sicuramente bisognerà basarsi sull'ordine degli infiniti, ma non so da dove iniziare.
Vi ringrazio.

[Seneca1]

Per definizione $a_n sim b_n$ per $n -> +oo$ vuol dire...

[Karozzi]

$a_n/b_n -> 1$
Ma come fare a dimostrare che anche $ln(a_n)/ln(b_n) -> 1$ ????

[gugo82]

"Karozzi":Ma come fare a dimostrare che anche $ln(a_n)/ln(b_n) -> 1$ ????

Per definizione \(a_n\sim b_n\) vuol dire che \(b_n=a_n+\text{o}(1)\) quindi \(\ln b_n =\ln (a_n +\text{o}(1)) =\ln a_n +\ln (1+\frac{\text{o}(1)}{a_n})\), etc...

[21zuclo]

Lo so che non c'entra, chiedo a gugo82 per favore mi puoi controllare se il limite di successione con parametro ke ho svolto è corretto? verificare-se-e-corretto-lim-di-successione-con-parametro-t89641.html

per favore. Grazie