Dimostrare per assurdo un teorema sulle funzioni iniettive, surgettive e bigettive.
Salve a tutti,
sto per porre una domanda di teoria di analisi 1 dove nessuno è riuscito a rispondermi (nemmeno internet!) quindi provo quì con la speranza che qualcuno mi aiuti.
Il professore ci ha spiegato una dimostrazione per assurdo dove la definizione di 1.funzione suriettiva implica la definizione di 2.funzione iniettiva, a sua volta la definizione di 2.funzione iniettiva implica la definizione di 3.funzione bigettiva, ed infine la definizione di 3.funzione bigettiva implica la definizione di 1.funzione suriettiva .
Qualcuno ha capito come si chiama la dimostrazione per assurdo che ha spiegato? Non so nemmeno da dove partire e sto cercando di capirla da giorni, senza risultati.
Allego 3 foto di appunti presi da un mio amico (premetto che sono da prendere con le pinze dato che ci sono molti errori, però sono comunque indicativi).
Vi chiedo scusa per la non chiarezza nell'esporre un quesito molto complicato ma questo era l'unico modo per spiegarlo e dato che non ero presente a lezione nessuno è riuscito a spiegarmelo... è un po' strano.
Confido in voi,
Vi ringrazio in anticipo ^^
sto per porre una domanda di teoria di analisi 1 dove nessuno è riuscito a rispondermi (nemmeno internet!) quindi provo quì con la speranza che qualcuno mi aiuti.
Il professore ci ha spiegato una dimostrazione per assurdo dove la definizione di 1.funzione suriettiva implica la definizione di 2.funzione iniettiva, a sua volta la definizione di 2.funzione iniettiva implica la definizione di 3.funzione bigettiva, ed infine la definizione di 3.funzione bigettiva implica la definizione di 1.funzione suriettiva .
Qualcuno ha capito come si chiama la dimostrazione per assurdo che ha spiegato? Non so nemmeno da dove partire e sto cercando di capirla da giorni, senza risultati.
Allego 3 foto di appunti presi da un mio amico (premetto che sono da prendere con le pinze dato che ci sono molti errori, però sono comunque indicativi).
Vi chiedo scusa per la non chiarezza nell'esporre un quesito molto complicato ma questo era l'unico modo per spiegarlo e dato che non ero presente a lezione nessuno è riuscito a spiegarmelo... è un po' strano.
Confido in voi,
Vi ringrazio in anticipo ^^
Risposte
Guarda, questi sono tra gli appunti più incomprensibili che abbia mai letto. Inoltre è consigliabile scrivere sul forum usando le formule che ivi sono implementate, e non postare immagini o link esterni.
Comunque:
Non credo. Non ho idea di cosa significhi una dimostrazione in cui una definizione ne implichi un'altra.
Se invece parlassimo di proprietà, ossia "se vale $A$ allora vale $B$", posso fornirti una lunga lista di controesempi per i primi due punti. E' chiaro invece che, data una funzione biettiva, questa sia anche iniettiva e suriettiva: segue dalla definizione, senza neppure necessità di dimostrarlo.
Comunque:
"Elmales":
Il professore ci ha spiegato una dimostrazione per assurdo dove la definizione di 1.funzione suriettiva implica la definizione di 2.funzione iniettiva, a sua volta la definizione di 2.funzione iniettiva implica la definizione di 3.funzione bigettiva, ed infine la definizione di 3.funzione bigettiva implica la definizione di 1.funzione suriettiva .
Non credo. Non ho idea di cosa significhi una dimostrazione in cui una definizione ne implichi un'altra.
Se invece parlassimo di proprietà, ossia "se vale $A$ allora vale $B$", posso fornirti una lunga lista di controesempi per i primi due punti. E' chiaro invece che, data una funzione biettiva, questa sia anche iniettiva e suriettiva: segue dalla definizione, senza neppure necessità di dimostrarlo.
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