Dimostrare la decrescenza di una funzione

[Søren13]

Buon pomeriggio, stavo studiando una serie e per poter applicare il criterio di Leibnitz dovrei dimostrare la decrescenza definitamente del termine generale :$ \frac{\logx}{\log(x+1) (x^2 -2x+2)^b}$ con b reale positivo. Sarebbe corretto ragionare spezzettando la funzione? Mi spiego, posso dire poiché logx è decrescente e log(x+1) è decrescente, allora quoziente di funzioni decrescenti è crescente. Dunque basterebbe calcolare la derivata di $(x^2-2x+2)^b$, vedere che da un certo x in poi è negativa, dunque da un certo x in poi è decrescente, e prodotto fra funzione decrescente e crescente dà funzione decrescente e dunque il termine generale è decrescente?

[kobeilprofeta]

$-x^2$ è decrescente nei positivi
$-x$ pure


... il loro rapporto