Dimostrare invertibilità e calcolare...

[Elly1991]

Posto $f(x) = 2x +cosx $ dimostrare che $f$ è invertibile e calcolare $(f^-1)' (1)$

Io ho risolto così:
-per vedere se è invertibile ho fatto la derivata prima >0 quindi $f'(x)=2-senx >0$ quindi $ senx<2$ per ogni $x\inR$ quindi è invertibile in tutto l'intervallo R

-pongo $f'(x)=1$ ; $senx=1$ ; $x= \pi /2 +2k\pi$
quindi $f'(\pi/2) = 2-sen (\pi/2) = 1$

l procedimento è gusto? Per vedere se è invertibile o eventualmente trovare l'intervallo di invertibilità va bene fare la derivata prima e porla maggiore di 0?grazie

[ciampax]

Per verificare che sia invertibile hai proceduto bene. ma sinceramente non ho capito cosa fai per calcolare la derivata dell'inversa. Ricorda che devi usare la regola di derivazione seguente:

$(f^{-1})'(y_0)=1/{f'(x_0)}$ dove $y_0=f(x_0)$.

[Paolo902]

"ciampax":Ricorda che devi usare la regola di derivazione seguente:

$(f^{-1})'(y_0)=1/{f'(f(x_0))}$ dove $y_0=f(x_0)$.

Una piccola svista, c'è una $f$ di troppo

$(f^{-1})'(y_0)=1/{f'(x_0)}$ dove $y_0=f(x_0)$

[ciampax]

Vero... ripeto che se uno non si fa le anteprime, scrive cavolate! Ma non si può mettere di default l'editor completo???