Dimostrare invertibilità

[nick_10]

Buonasera! Volevo chiedere un aiuto sulla dimostrazione che una funzione è invertibile. In particolare:
"Sia $f(x)=sin(x^2)+\int_{0}^{x} arctant/t dt$. Dimostrare che è invertibile in un intorno dell'origine.
Come posso procedere? Calcolo la derivata e calcolo il limite per x che tende a zero? Solo questo puo bastare?

[Antimius]

Sì, perché la funzione è derivabile almeno in tutti i punti tranne in $0$. Però se il limite in $0$ della derivata esiste, allora questo è proprio uguale a $f'(0)$. A questo punto, basta notare che le derivata è continua e che $f'(0) = 1 > 0$

[nick_10]

Grazie mille!!

[Antimius]

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