Dimostrare che o(f)=o(g)

[andrea.corzino]

mi sono trovato un esercizio in cui compare la seguente uguaglianza $ o((x-x^2)^3)=o(x^3) $ ...

ma come faccio a dire che il primo termine è o(x^3)?

grazie!!!!

[Plepp]

Con la definizione non va bene?

[Frink1]

Sviluppa dentro l'o-piccolo e trai le conclusioni...

[andrea.corzino]

dunque dentro all'o-piccolo ho:

$ o((x-x^2)^2)=o(x^3-x^6+3x^5-3x^4) $

ora come faccio a dire che quell o-piccolo li è uguale anche a $ o(x^3) $ ??

perche dalle proprietà di o-piccolo so che ad esempio $ o(x^3)+o(x^2)=o(x^2) $ ma non so di proprietà che agiscono sui membri interni ad un o piccolo...

con la definizione non saprei...

[axpgn]

Scusami xshadow, ma mi pare che sia $x^4=o(x^3)$, $x^5=o(x^3)$ e $x^6=o(x^3)$, perciò ...

[andrea.corzino]

hai ragione! mi ero fatto l'insana idea di dover applicare chissà quale strana proprietà...

dunque avrei che:

$ o(x^3-x^6+3x^5-3x^4)=o(x^3+o(x^3))= $

a questo punto come faccio a dire che il risultato è o(x^3)?
posso moltiplicare il simbolo di o-piccolo "o" per i termini dentro la parentesi?

[axpgn]

Ma $x^3+o(x^3)=x^3$, no?

[andrea.corzino]

dici è corretta l'uguaglianza che hai scritto?

in effetti potrei scrivere:
$ o(x^3+o(x^3))=o[o(x^2)+o(x^3)]=o(o(x^2))=o(x^3) $

se considero per buona l'uguaglianza $ (x^3)=o(x^2) $

è dunque giusto ragionare cosi per verificare la prima uguaglianza?

[axpgn]

Non ho capito cosa hai fatto ...

A me sembra che si possa fare così ...
$o((x-x^2)^3)=o(x^3)\ =>\ o(x^3-x^6+3x^5-3x^4)=o(x^3)\ =>$

$=>\ o(x^3-o(x^3)+o(x^3)-o(x^3))=o(x^3)\ \ =>\ o(x^3)=o(x^3)$

[andrea.corzino]

ah ok allora!
grazie per la risposta