Dimostrare che F è invertibile

[stefanofet]

F(x)= $(1-x)^3 - int_0^x (t-1)^2*e^(4*t^3) dt$


Dimostrare che F è invertibile! ma come posso fare se non posso integrarne la parte sotto integrale?

[carlo232]

"stefanofet":F(x)= $(1-x)^3 - int_0^x (t-1)^2*e^(4*t^3) dt$


Dimostrare che F è invertibile! ma come posso fare se non posso integrarne la parte sotto integrale?

Una funzione è invertibile se è univocamente definita in ogni punto o in altri termini se $F(x)=F(y)$ allora $x=y$.

Ora abbiamo che $int_0^x (t-1)^2*e^(4*t^3)$ è una funzione crescente e sempre $>=0$ quindi F(x)-(1-x)^3 è invertibile.
Anche $(1-x)^3$ è invertibile da cui $F(x)$ è invertibile.

Troppo facile eh? Forse ho sbagliato qualcosa

[stefanofet]

"carlo23":[quote="stefanofet"]F(x)= $(1-x)^3 - int_0^x (t-1)^2*e^(4*t^3) dt$


Dimostrare che F è invertibile! ma come posso fare se non posso integrarne la parte sotto integrale?

Una funzione è invertibile se è univocamente definita in ogni punto o in altri termini se $F(x)=F(y)$ allora $x=y$.

Ora abbiamo che $int_0^x (t-1)^2*e^(4*t^3)$ è una funzione crescente e sempre $>=0$ quindi F(x)-(1-x)^3 è invertibile.
Anche $(1-x)^3$ è invertibile da cui $F(x)$ è invertibile.

Troppo facile eh? Forse ho sbagliato qualcosa [/quote]

pensavo si dovesse far riferimento alla sua derivata prima e trovare l'inverso di quella, sul libro ho letto qualcosa a riguardo, ma se il tuo metodo è piu semplice ben venga