Dimostazione limite

[handuup]

Buongiorno. Sto facendo analisi 1 e nonostante capisca abbastanza bene i concetti non riesco a fare le dimistrazioni. In pratica non so propiro da dove iniziare. COme se non bastasse l'anno sabatico mi ha arruginito un po'( ma questo non è un problema grave); la prof alle superiori non ci faceva fare le dimostrazioni e in più studiavo poco, quindi ora sono un po' a disagio. Come si fa a fare questo: lim|an|=a per n che tende all'infinito. Grazie

[pilloeffe]

Ciao handuup,

Dovresti essere un po' più chiaro... Cosa devi dimostrare? Quali sono le ipotesi? Qual è la tesi ?

Se la tesi è, come mi pare di capire, $ lim_{n \to +infty} |a_n| = a $, quali sono le ipotesi ?

[handuup]

Hai ragione scusa. Il testo dice: Se lim di an tende a a per n che tende a infinito allora limite di |an| tende a |a| per n che tende all'infinito.

[anto_zoolander]

Per definizione di limite di una successione cosa puoi dire?

$forallepsilon>0exists m inNN:|a_n-a|m$

Un’idea può essere che $||a_n|-|a||leq|a_n-a|forall n inNN$

[handuup]

Scusami continuo a non capire. Abbi pazienza. In pratica hai usato la definizione di limite e poi la disuguaglianza triangolare? E questo a cosa porta? Scusami ancora.

[anto_zoolander]

Applicando le due cose assieme ottieni

$forall epsilon>0existsm inNN:||a_n|-|a||leq|a_n-a|m$

Da cui inevitabilmente segue...

$forall epsilon>0existsm inNN:||a_n|-|a||m$

Ovvero $lim_(n->+infty)|a_n|=|a|$

[handuup]

Grazie mille ora ho capito