Dimenticanza sul logaritmo

[Gmork]

Non mi ricordo perchè $\lim_{x\to 0^+} lnx=-\infty$

[Relegal]

Puoi osservarlo direttamente dal grafico della funzione $y=logx$.
[asvg]axes(); // visualizza gli assi
stroke="red"; // seleziona il colore rosso

plot("ln(x)");[/asvg]

[Relegal]

Inoltre, se pensi a come è stato definito il logaritmo, ti puoi convincere del perchè le cose vadano così !

[Gi81]

Bisognerebbe dimostrarlo usando la definizione di limite, ovvero
$AA M>0$, $EE delta>0$ tale che $|x|
Dim: sclegli $delta=e^-M$ e noti che, poichè $f(x)=ln(x)$ è una funzione crescente
$ln(x)< ln(e^-M)=-M$ $AAx in (0,e^-M)$

N.B. $e^-M>0$, qualunque sia $M$

[Gmork]

Ah, ok. Ci sono.

Il logaritmo è l'esponente da dare alla base per ottenere l'argomento. Quindi essendo $e^-\infty=\frac{e}{+\infty}=0$ allora $\log0=-\infty$

Dico bene?

[pater46]

Tecnicamente ( e rigorosamente ) nessuna delle espressioni che hai scritto nel post precedente ha senso. Non esiste $ e^(-\infty) $, come non esiste $ e/(+ infty) $ come non esiste nemmeno $log 0$.

Quindi... no non dici bene. Dice bene Gi8 invece...

[Gmork]

Ah, ok. Quindi per provarlo sostanzialmente si utilizza la definizione di funzione divergente (in questo caso negativamente). Grazie

[dissonance]

Ma scusa non fai prima a ragionare graficamente? $log$ è la funzione inversa di $"exp"$. Il grafico di $"exp"$ lo conosciamo: è facile ottenere il grafico della funzione inversa, basta effettuare una riflessione di asse la retta $y=x$. Si ottiene così il grafico che dice Mathcrazy.

In questa maniera, in caso di dubbi (che, per la legge di Murphy, capitano sempre nei momenti meno opportuni) puoi visualizzare il grafico di $log$ in una frazione di secondo e ricavare tutte le informazioni qualitative che ti servono (limiti agli estremi, zeri, convessità/concavità, ecc...).

Vedi http://www.batmath.it/matematica/a_graf ... afelem.htm