Dimenticanza sugli integrali indefiniti

[Gmork]

Salve,

Dato un integrale indefinito come [tex]$\int \sqrt{3-2y^2}\ dy$[/tex] , non mi ricordo quando possiamo scrivere:


[tex]$\int \sqrt{3-2y^2}\ d(3-2y)$[/tex]

[pater46]

Penso che hai un pò di confusione. Puoi fare una cosa simile quando hai:

$int sqrt(3-y^2) 2y dy$

e, dato che, $ d (y^2) = 2y dy$, puoi scrivere:

$int sqrt(3-y^2) dy^2$

il che sarebbe integrare per sostituzione

[Gmork]

e allora [tex]$\int \sqrt{3-2y^2}\ dy$[/tex] come si calcola?

[Angelo D.1]

Puoi risolverlo sia col metodo di Sostituzione:

[tex]y = \sqrt{\frac{3}{2}}sen(t)[/tex]

Oppure con l'integrazione Per Parti, scegliendo come fattor differenziale [tex]f = 1[/tex] e come fattor definito il resto..

[pater46]

Se non mi sbaglio, c'erano delle sostituzioni ad hoc per questo tipo di integrali.. Solo che ora non mi tornano alla mente. Mi ricordo di averne fatto uso durante il compito di analisi 1, prova a vedere se trovi qualcosa in appunti o in rete.

[Gmork]

E se invece abbiamo [tex]$\int y\sqrt{3-2y^2}\ dy$[/tex] cosa potrei sostituire?

[Angelo D.1]

Questo è più semplice, direi di sostituire tutto il radicando:

[tex]3 - 2y^2 = t[/tex]

[pater46]

"Orlok":E se invece abbiamo [tex]$\int y\sqrt{3-2y^2}\ dy$[/tex] cosa potrei sostituire?

mi pare di avertelo scritto sopra.

$\int y\sqrt{3-2y^2}\ dy = 1/2\int 2y\sqrt{3-2y^2}\ dy= 1/2 \int sqrt{3-2y^2}\ dy^2$

[Gmork]

Allora in tal caso:

$y=\sqrt{\frac{t-3}{2}}$ (è giusto scegliere la radice aritmetica?)

$dy=\frac{2\sqrt{2}}{3}(t-3)^{\frac{3}{2}}$

quindi l'integrale sarebbe:

$\frac{\sqrt{2}}{3}\int \sqrt{t(t-3)^4}$ no?

[Angelo D.1]

Orlok io farei così:

[tex]3 - 2y^2 = t[/tex]
[tex]dt = - 4y dy[/tex]
[tex]dy = - \frac{1}{4y} dt[/tex]

Poi ognuno è libero di pensarla diversamente..

[Gmork]

Ah ok...quindi poi $y$ si semplificherebbe con quell' $y$ a denominatore in $dy$, giusto?

[Angelo D.1]

Proprio così!

[Gmork]

ok grazie!