Dim $f(x)$ e $ g(x) $ differiscono di una COST se........

[GDLAN1983]

Dimostrare che se $f(x)$ e $ g(x) $ hanno entrambe le lore derivate prime coincidenti allora differiscono per una costante.

Ho detto che la derivata rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente e quindi se $f(x) $ e $g(x)$ sono uguali significa che le rette tangenti hanno lo stesso coefficiente angolare per ogni $ x $ preso uguale sia per f(x) che per g(x) . Cambia solo la $y$ delle due funzioni . Pertanto significa che la $g(x) $ è stata ottenuta dalla $f(x)$ solo operando una traslazione e pertanto solo una COSTANTE distingue le due funzioni.

Puo' andare?

Grazie.

[Gi81]

Se n'è parlato proprio stamattina: guarda qui.

Il problema di fondo è : qual è il dominio di $f$ e di $g$? Senza questa informazione essenziale non si può rispondere.
Infatti, se il dominio fosse un intervallo allora la risposta sarebbe che $f$ e $g$ differiscono per una costante.
Ma se il dominio fosse un generico sottoinsieme di $RR$ avremmo che, in generale, le due funzioni non differiscono per una costante.