Dim. Derivata direz. di una funz. differenz.
C'è un passaggio della dimostrazione del libro che proprio non riesco a capire 
La dimostrazione parte dalla definizione di derivata direzionale :
\(\displaystyle \ \frac{\delta f}{\delta\lambda}(x,y) = \lim_{{t\to0}} \frac{f(x + t\alpha, y + t\beta) - f(x,y)}{t} \)
e fin qua, okay. Ma poi da questa definizione passa a questa cosa :
\(\displaystyle = [\frac{d}{dt}f(x + t\alpha, y + t\beta)]_{t=0} \)
Ho pensato avesse usato la definizione di derivata (in cui t è il rapporto incrementale(?)). Però perchè rispetto a t? E perchè c'è il t=0 ?
La dimostrazione parte dalla definizione di derivata direzionale :
\(\displaystyle \ \frac{\delta f}{\delta\lambda}(x,y) = \lim_{{t\to0}} \frac{f(x + t\alpha, y + t\beta) - f(x,y)}{t} \)
e fin qua, okay. Ma poi da questa definizione passa a questa cosa :
\(\displaystyle = [\frac{d}{dt}f(x + t\alpha, y + t\beta)]_{t=0} \)
Ho pensato avesse usato la definizione di derivata (in cui t è il rapporto incrementale(?)). Però perchè rispetto a t? E perchè c'è il t=0 ?
Risposte
Credo voglia dire che $lim _(t to 0) frac (f(x+talpha,y+tbeta)-f(x,y)) (t)=lim _(t to 0) frac (phi(t)-phi(0)) (t)=frac (dphi)(dt) (0) $ dove $ phi = phi(t) $...è scritto un po' cripticamente nell'espressione $ [frac d (dt) f(x+talpha,y+tbeta)]_(t=0)$ ma credo che intenda una cosa simile. Spero ti ci ritrovi...
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