Difficoltà su massimo di una funzione

[^Tipper^1]

Ciao, ho da studiare la funzione $y=sqrt((2x-3)/sqrt(2x-1))*(2x-2)$ Con un tracciatore di funzioni ho visto che ha un massimo e nessun minimo. Quando però vado a fare la derivata prima ottengo due azzeramenti.

$y'=2(8x^2-14x+4)/[(2x-1)sqrt(2x-3)sqrt(2x-1)$

$y'=0 -> (7+-sqrt17)/8$ Come mai neo ttengo due quando invece ce n'è uno solo?
Grazie.

[Zilpha]

potrebbe avere un flesso...

[Seneca1]

$- 5/4$ non è nel dominio di $f$.

[itpareid]

"Seneca":$- 5/4$ non è nel dominio di $f$.

lo so che è scritta male la funzione, ma la radice ce l'hai sia a num che a den, per il dominio devi fare la regola dei segni...

[^Tipper^1]

Come dominio ho posto $x<1/2, x>=3/2$

[itpareid]

good!
edit: la virgola sta per unione immagino

[^Tipper^1]

Ah, quindi uno dei due valori dell'azzeramento della derivata prima, il cui valore è $1.39$ non è accettabile per le condizioni poste nel dominio, giusto?

[Seneca1]

"itpareid":[quote="Seneca"]$- 5/4$ non è nel dominio di $f$.

lo so che è scritta male la funzione, ma la radice ce l'hai sia a num che a den, per il dominio devi fare la regola dei segni...[/quote]

Non ho capito molto bene la tua osservazione...

[Seneca1]

"Mirino06":Ah, quindi uno dei due valori dell'azzeramento della derivata prima, il cui valore è $1.39$ non è accettabile per le condizioni poste nel dominio, giusto?

Tu hai scoperto che per $x = - 5/4$ la derivata si annulla (non controllo i calcoli). Ma è evidente che in quel punto la funzione non è definita;
quindi quel punto stazionario è da escludersi quando vai a ricercare i massimi e i minimi.

[itpareid]

doveti salta fuori quell'$1.39$?
dal tuo primo post (ammesso che tu abbia fatto bene derivata e calcoli, che non ho controllato) gli zeri della derivata prima dovrebbero essere $3$ e $-5/4$, entrambi appartenenti al dominio

[itpareid]

@Seneca: perchè in $x=-5/4$ dici che non è definita?

[itpareid]

...o forse non ho interpretato bene io la funzione...

[Seneca1]

"itpareid":dovrebbero essere $3$ e $-5/4$, entrambi appartenenti al dominio

$f(x) = sqrt((2x-3)/sqrt(2x-1))*(2x-2)$

Il denominatore sotto la radice è $sqrt(2x - 1)$. Per $x = - 5/4$ , $sqrt(- 5/2 - 1)$, che non ha senso.

[itpareid]

scusa avevo interpretato la prima radice (quella più "esterna") solo per il numeratore e la seconda solo al denominatore, così da poter mettere num e den sotto la stessa radice, mentre invece la radice più esterna comprende num e den ed in più c'è una radice al den...

[Seneca1]

"itpareid":scusa avevo interpretato la prima radice (quella più "esterna") solo per il numeratore e la seconda solo al denominatore, così da poter mettere num e den sotto la stessa radice, mentre invece la radice più esterna comprende num e den ed in più c'è una radice al den...

Guarda che la cosa non cambiava...

[^Tipper^1]

Scusa, avevo lasciato una radice aa $17$.

[itpareid]

"Seneca":[quote="itpareid"]scusa avevo interpretato la prima radice (quella più "esterna") solo per il numeratore e la seconda solo al denominatore, così da poter mettere num e den sotto la stessa radice, mentre invece la radice più esterna comprende num e den ed in più c'è una radice al den...

Guarda che la cosa non cambiava...[/quote]

bè secondo me se togli la radice a $2x-1$ (il denominatore) e lasci quella esterna (che comprende num e den) le cose cambiano...

[Seneca1]

"Mirino06":Ciao, ho da studiare la funzione $y=sqrt((2x-3)/sqrt(2x-1))*(2x-2)$ Con un tracciatore di funzioni ho visto che ha un massimo e nessun minimo. Quando però vado a fare la derivata prima ottengo due azzeramenti.

$y'=2(8x^2-14x+4)/[(2x-1)sqrt(2x-3)sqrt(2x-1)$

$y'=0 -> (7+-sqrt17)/8$ Come mai neo ttengo due quando invece ce n'è uno solo?
Grazie.

Considera le funzioni (non è la stessa di prima, ma è a titolo esemplificativo):

$f(x) = sqrt((2x-3)/(2x-1))$

$g(x) = sqrt(2x-3)/sqrt(2x-1)$

E controlla i domini: $"Dom"(f) = ] - oo , 1/2 [ uu [ 3/2 , + oo [$

Ora prendi il punto $x = - 5/4$. Ovviamente $-5/4 in "Dom"(f)$, ma $ - 5/2 notin "Dom"(g)$.

Ma due funzioni sono uguali se e solo se lo sono per qualsiasi valore dell'argomento (e se hanno stessi dominio e codominio). Si conclude che $g$ ed $f$ NON sono la stessa funzione.

Bisogna stare attenti.